高三数学-2018湖南师大附中高三月考试题数学(理).doc

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1、湖南师大附中2018—2018学年度高三月考试题（二）数学（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．已知（，那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量平行，则m等于（）A．－2B．2C．－D．4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A．B．2C．D．25．数列中,（）A．0B．1C．D．不存在6．若函数的定义域为（）A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数7．在

2、的展开式中，含项的系数是通项公式为的数列的（）A．第11项B．第13项C．第18项D．第20项8．若点F1、F2为椭圆=1的焦点，P为椭圆上的点，当△F1PF2的面积为1时，的值为（）A．0B．1C．3D．69．已知的值，以下四个答案中，可能正确的是（）A．－3B．3或C．－D．－3或－10．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场得1分；负一场得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情形共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种11．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是

3、（）ABCD12．命题p：若的充分而不必要条件.命题q：函数的定义域是则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的值是.14．已知，…，启发我们可以得到推广结论：.15．已知m、n、m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆的离心率为.16．对任意实数x，y，定义运算a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有=.三、解答题：本大题共6小题，共

4、74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设P：关于x的不等式：的解集是.Q：函数的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知的最大值为3，求实数m的值.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=A1A，E是BC的中点.（1）求异面直线AE与A1C所成的角；（2）若G为C1C上一点，且EG⊥A1C，试确定G的位置；（3）在（2）的条件下，求二面角A1—AG—E的大小.20．（本小题满分12分）多向飞碟是奥运会的竞赛项目，它是由跑

5、靶机把碟靶（射击目标）在一定范围内从不同方向飞出，每抛出一个碟靶，都允许运动员射击两次，一运动员在进行多向飞碟射击训练时，每一次射击命中碟靶的概率P与运动员离碟靶的距离s（m）成反比，现有一碟靶抛出后离运动员的距离S（m）与飞行时间t（秒）满足S=15（t+1）（）.若运动员在碟靶飞出0.5秒时进行第一次射击，命中的概率为0.8，若他发现没有命中，则通过迅速调整，在第一次射击后再经过0.5秒进行第二次射击，求他命中比碟靶的概率.21．（本小题满分12分）已知：F1、F2为椭圆C：的左、右两个焦点，直线与椭圆C交于两点P1、P2，已知椭圆中心O点关于l的对

6、称点恰好落在C的左准线l′上.（1）求左准线l′的方程；（2）已知成等差数列，求椭圆C的方程.22．（本小题满分14分）已知函数（1）若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（2）若函数在[0，2]上是增函数，是方程=0的一个根，求证：；（3）若函数图象上任意不同的两点连线斜率小于1，求实数a的取值范围.湖南师大附中2018—2018学年度高三月考试题（二）数学（理）试题参考答案一、1．B2．C3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．C10．A11．D12．D二、13．14．15．；16．4三、17．解：使P正确的a的取值范围是：（4分）Q正确恒成立

7、.当不能对一切实数恒大于0.故Q正确（8分）若P正确而Q不正确，则，若Q正确而P不正确，则，故所求的a的取值范围是：（12分）18．解：（2分）令（4分）综上，（12分）19．解：（1）以点A为坐标原点，分别以AB、AC、AA1为x轴，y轴，z轴建立坐标系设AC=AB=A1A=2a，则有E（）A1（），C（）（2分）所以异面直线AE与A1C所成的角是（4分）（2）设CG=h，则G（0，2a，h），（6分）即所以，G是CC1的中点.（8分）（3）连AG，设P是AC中点，过P作PQ⊥AG，Q是垂足，连EP、EQ.又三棱柱是直三棱柱，平面ACC1A1∴PQ即为

8、EQ在平面ACC1A1上的射影.又PQ⊥AG，∴EQ⊥AG，∴∠PQE为二面角C