湖南师大附中2013届高三第5次月考数学文

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1、湖南师大附中2013届高三月考试卷(五)数学（文科）(考试范围：高中文科数学全部内容)一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则=（A）A．B．C．D．【解析】利用数轴易知选A.2．等差数列中，，，则（C）A．16　　　B．21　　　C．20　　　　D．31【解析】由，可求得.3.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是（D）A．1B．4C．

2、3D．2【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①错；若等差数列的前n项和为，则数列为等差数列，所以②对；“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1<1”;所以③错;在中,“”等价于“”，所以④对.4.已知平面内一点及，若，则点与的位置关系是（C）A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.点在外部【解析】，所以C对.5.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是，且当时，，则的值为（A）A.B.C.D.【解析】.6.如下图，已知记则当的大致图像为（B）.AyoxDyoxyoxCyoxB【解析】且有两个零点，不防设为.且则当或时，，递减.

3、当时，，递增.所以选B.7.设双曲线C：的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（C）A.(1，)B.(，+∞)C.(1，)D.(，+∞)【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去y得：，由x0>知，即，故，又e>1，所以1

4、时，当时＜0，且，所以不可能成立.二．填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题：从下列两题中任意选做一题，若两题全做，则只按第9题记分．10．（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程为的圆与参数方程为的直线位置关系是________相交_____.【解析】.圆心（0,1）到直线的距离小于半径1.11．（优选法选做题）下列五个函数：①，②，，③，，④，⑤中，不是单峰函数的是________．【解析】根据单峰函数的定义知②⑤是单峰函数.（二）必做题（11~16题）12．定义运算，复数z满足则复数在复平面对应点为P

5、_（2，-1）.【解析】设，则即，所以在复平面对应点为P（2，-1）.13．已知，，若对，，使，则的范围.【解析】若对，，；使，则当时，；当时，.所以，由，得.314．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（A）42A．左视图主视图B．C．俯视图D．【解析】由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即该三棱锥的外接球的表面积为：.15．已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，则的最小值是3.

6、【解析】由已知可得，.16．对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．（1）设则f的阶周期点的个数是____1_______;（2）设则f的阶周期点的个数是____4_______.【解析】（1）得；（2）当，即时，.由得;当,即时，由，得；同理可得另两个周期点.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分)已知A，B，C是的三个内角，A，B，C对的边分别为a，b，c，设平面向量，，.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若，设角B的大小为，的周长为，求的最大值.「解析」（Ⅰ），，且，即…

7、………（3分）A，B，C是的三个内角，即，又……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由，及正弦定理得………………………………………………（8分）+…………………（10分），，即时，………………………………………（12分）18．(本题满分12分)某同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳