江西师大附中高三数学年级月考试卷 理 北师大版.doc

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1、江西师大附中高三年级数学（理科）月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）A．B．C．D．2．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）A．B．C．D．3．已知

2、

3、=3，

4、

5、=5，且，则向量在向量上的投影为（　　）A．B．3C．4D．54．函数的图像可能是（）5．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）6．给出下列四个命题：①命

6、题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题：存在，使；命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．其中正确的个数是（）A．B．C．D．107．在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．8．若对任意实数都有，且，则实数的值等于（）A．B．－1或3C．D．－3或19．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是（）A．①②　　B．②　　　C．②③　　　D．③10．定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在

7、上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知，是第四象限的角，则=．12．设函数是奇函数，则=．13．设函数，若，，则=．14．设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是．15．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出

8、文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数图像的对称中心；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．1017．（本小题满分12分）已知函数（）．(I)若的定义域和值域均是，求实数的值；(II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）中，角所对的边分别为且．（I）求角的大小；（II）若向量，向量，，，求的值．19．（本小题满分12分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．（I）证明：∥平面；（II）求二面角的余弦值．20．（

9、本小题满分13分）10已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．（I）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（II）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．21．（本小题满分14分）设函数，若在点处的切线斜率为．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）对任意的，证明：．江西师大附中高三数学(理)10月考试卷答案2013．10一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题序12345678910DCABACDDBB10选项二

10、、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）11．；12．；13．；14．；15．③．三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16．(本小题满分12分)解：(I)因此，函数图象的对称中心为，．(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．17．（本小题满分12分）解：∵（），∴在上是减函数又定义域和值域均为，∴，即，解得．(II)∵在区间上是减函数，∴，又，且∴，．∵对任意的，，总有，∴，即，解得，10又，∴．18．(本小题满分12分)解：（I）∵∴，∴，∴或∴（II）∵∴，即又，∴，即②由①②可得，∴又∴，∴19．

11、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，，∴，∴，∴AF∥DE，又平面，且平面∴∥平面（Ⅱ）由（Ⅰ）得四点共面，，设平面，，则10，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，∴，∴二面角E-AD-B的余弦值为．20．(本小题满分13分)解：（I）在线段的垂直平分线上，∴

12、MP

13、=

14、M

15、，故动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，因此动点M的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，所以点M的轨迹的方程为(II)因为以OS为直径的圆与相交于点R，所以，即设，，则

16、，，，所以，即∵，，∴故，当且仅当，即