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时间:2020-08-16
《江西师大附中2012高三5月模拟数学(理).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、师大附中2012年高三5月模拟考试理科数学试卷命题人:高三数学备课组一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数,则的值是()A.2B.3C.5D.73.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其线性相关系数比较,正确的是()线性相关系数为线性相关系数为线性相关系数为线性相关系数为A.B.C.D.4.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图,俯视图是边
2、长是2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为()5.已知圆与轴的正半轴相交于点,两点在圆上,在第一象限,在第二象限,的横坐标分别为,则劣弧所对圆心角的余弦值为()A.B.C.D.6.五位同学参加某作家的签字售书活动,则甲、乙都排在丙前面的方法有()A.20种B.24种C.40种D.56种7.已知动点满足,点,为坐标原点,,则实数的取值围是()A.B.C.D.8.已知函数,,若函数有唯一零点,函数有唯一零点,则有( )A. B. C. D.9.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛
3、物线于点,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.10.对数列,如果及,使成立,其中,则称为阶递归数列.给出下列三个结论:①若是等比数列,则为阶递归数列;②若是等差数列,则为阶递归数列;③若数列的通项公式为,则为阶递归数列.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上11.执行右面的程序框图,若输出的,则输入的的取值围是_______.12.定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值与最小值的差为.13
4、.已知,则二项式的展开式中的系数为______________.14.已知函数满足,且的最小值为,则__________.高中数学辅导网三、选做题(本大题共两小题,任选一题作答,若两题都做,则按所做的第①题给分,共5分)15.①(极坐标与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数),则直线与曲线相交所成的弦的弦长为.②(不等式选做题)对于实数,若,则的最大值为________.四、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,满足(1)求角的大小;(2)若,求的面积.17.(本小题满分12分)某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:(1
6、)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。高中数学辅导网18.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.(I)求证:平面(II)求二面角的余弦值19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,总存在,使得,数的取值围.20.(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率为,过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点。(1)求直线的斜率;(2)对于椭圆上的任意一点,试证:总
7、存在,使得等式成立.21.(本小题满分14分)高中数学辅导网已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.(Ⅰ)若,是否存在,有?请说明理由;(Ⅱ)若(为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;(Ⅲ)若,试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项,请证明.[师大附中2012年高三数学(理)模拟试卷答案题号12345678910答案ADADBCDBBD11.12.13.14.15.(1)(2)516.解:(1)由正弦定理有,,.由…………………6分(2)由余弦定理有…………12分17.解:(1)
8、第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到,其概率为…………………………………………………………………………5分(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)1030507090概率[来源…………………………………………………………………………………………10分候车时间的数学期望为答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟…………………………………………12分
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