【数学】江西省南昌市师大附中2014届高三模拟考试（理）

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1、江西省师大附中2014届高三三模数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限Ｂ．第二象限C．第三象限Ｄ．第四象限2．设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（　　）A．B．C．D．3．已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（）A．命题“或”是假命题B．命题“且”是真命题C．命题“非”是假命题D．命题“且‘非’”是真命题4．若直线与直线互相垂直，则展开式中的系数为（）A．B．C．D．5．已知为第二象限角，

2、，则（）A．B．C．D．6．已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（）A．33B．46C．48D．507．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（　　）A．B．C．D．8．某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）119．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．已知函数，若存在，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.

3、C.D.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．11.某程序框图（即算法流程图）如右图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为_______．12.如右表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则数字41在表中出现的次数为．13．已知，，，，则与的夹角大小为．14.设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是　　．11三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.15.（1）直线的参数方程是（其中为

4、参数），圆的极坐标方程，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是（）A．B．2C．D．（2）设，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．　D．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角C；（2）若，的面积，求及边的值17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．（1）求的通项公式；（2）设，且数列的前项之和为，求证：．18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自

5、主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面,，且，为的中点，在上，且.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.1120．（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，．（1）求椭圆的方程；l（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与

6、椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为．求证：为定值．21．（本小题满分14分）设函数．（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．11江西师大附中高三年级三模数学（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案ACDDBCDACB10．解：若，对称轴时，在递增；若，对称轴时，在递增；∴当时，在R上是增函数，则函数不可能有三个零点；（或从选择支看，只需讨论的情形）因此，只需考虑的情形．当时，由，若，，对称轴，则在为增

7、函数，此时的值域为另解：取，则，作出图像，易知，选11B．二、填空题11．4；12．8；13．6p；14.12.解：依题意，∴41出现的次数为或：观察知41在矩形对角线上方出现4次，共出现4×2=8（次）13.解：如图，,由余弦定理，知，∴，为所求14.解：设左焦点为，令，则，三、选做题15.（1）D；（2）A四、解答题16.解：（1）∵cos2C=cosC，∴2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0

8、弦定理得：sinC=sinA，∴sinA=.………9