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时间:2020-04-11
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1、江西师大附中2011届高三年级第三次模拟试卷理科数学第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上)1.集合,集合,若集合,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2.已知i为虚数单位,a为实数,复数在复平面内对应的点为M,则“”是“点M在第四象限”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示,则左视
2、图的面积为( )A.B.C.D.4.设等比数列的前n项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( )A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为( )A.0B.C.D.6.已知A、B、C是圆和三点,,( )A.B.C.D.7.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率( )A.B.C.D.8.已知分段函数,则等于( )A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )A.4B.6C.8D.1210.函数,当时,恒
3、成立,则-8-用心爱心专心 的最大值与最小值之和为( )A.18B.16C.14D.第Ⅱ卷非选择题(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.其中15题是选做题,请把答案填在答题卡的相应横线上.11.已知n为正偶数,且的展开式中第4项的二项式系数最大,则第4项的系数是_________(用数字作答).12.定义在R上的函数满足,,且时,则____________.13.直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则球的表面积为___________.14.抛物线的
4、焦点为F,准线为l,点是抛物线上一点,则经过点F,M且与l相切的圆共有_________个.15.(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)(1)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_________.(2)已知方程有实数解,则a的取值范围为_________.-8-用心爱心专心三、解答题(本大题共计6小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(★请在答题卡的指定区域内作答,否则该题计为零分.)16.(本小题满分12分)已知,其中.若满足,且的导函数的图象关于直线对称.(Ⅰ)
5、求的值;(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物.(Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率;(Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分12分)己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点C到平面的距离;(Ⅲ)求二面角余弦值的大小.-8-用心爱心专心19.(本小题满分1
6、2分)已知等差数列的前项和为,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:.20.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.高考资源网w。w-w*k&s%5¥u21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.-8-用心爱心专心高三数学(理科)三模参考答案题号12345678910答案BAA
7、DBCDABB11.12.13.14.215.(1) (2)16.解:(Ⅰ)=由得,①∵,又∵的图象关于直线对称,∴,∴,即②由①、②得,(Ⅱ)由(Ⅰ)得∵,,∴,.又∵有解,即有解,∴,解得,即.17.解:(Ⅰ)用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝,用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝,用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为(Ⅱ)可能的取值为.,,.所以,的分布列是123所以,.-8-用心爱心专心18.解法一A1B1C1ABCDEO(
8、1)得,因为底,所以,,所以面,所以因为,,所以底(2)由(1)得,所以是菱形,所以,,由,得(3)设,作于,连,由(1)所以,所以为二面角平面角,在中,所以,所以二面角余弦解法二(1)如图,取的中点,则,因为,所以,又
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