重庆市西南师大附中2011届高三数学第三次月考 理 【会员独享】.doc

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1、西南师大附中高2011级第三次月考(期中)数学试题【理】（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．{1}2．设向量，，则“x=2”是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．4．公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．2B．4C．8D．165．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．[1，2]D．6．已知向量与的

2、夹角为30°，且，，设，，则向量在方向上的投影为（）A．1B．–1C．D．7．已知函数，，，，其中以4为最小值的函数个数是（）A．0B．1C．2D．38．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点（-8-用心爱心专心，0）中心对称，则向量的坐标可能为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）1．在中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则的最小值为（）A．B．–1C．D．12．已知以T=4为周期的函数，其中m>0，若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．（，）B．（，）C．（，

3、）D．（，）二、填空题（每小题5分，共25分）3．已知点P（4，–9）与Q（–2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为________________．4．，，则的值为________________．5．在等差数列中，为其前n项和，若且A、B、C三点共线，则_________________．6．已知函数（a>0，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_________________．7．若O为内一点，且，则________________．三、解答题（共75分）8

4、．已知，，且，，(1)求，；(2)求（）与的夹角．-8-用心爱心专心1．设函数，且关于x的不等式的解集为，(1)求b的值；(2)解关于x的不等式（）．2．已知向量=（，），=（，），设，(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)若，求的值域；(3)若的图象按=（t，0）作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求的坐标．3．已知函数的定义域是（0，），当x>1时，>0，且，(1)证明：在定义域上是增函数；(2)若，解不等式．ABCDPO4．重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，

5、棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米，(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC-8-用心爱心专心可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．1．设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立，记（），(1)求数列的通项公式；(

6、2)记（），设数列的前n和为，求证：对任意正整数n，都有．-8-用心爱心专心西南师大附中高2011级第三次月考数学试题参考答案(理)一、选择题（每小题5分，共50分）1．B2．A3．D4．D5．A6．B7．A8．C9．C10．B二、填空题（每小题5分，共25分）11．212．13．100514．815．4三、解答题（共75分）16．解：(1)7分(2)设的夹角为∴13分17．解：(1)由∴，∵的解集为∴6分(2)①当时，，原不等式无解-8-用心爱心专心②当时，原不等式的解集为③当当时，原不等式的解集

7、为13分18．解：4分(1)最小正周期为：（）（）∴单调递增区间为[，]（）7分(2)∵∴∴∴10分(3)（）∴的对称中心坐标为（，0）（）∵的图象按的长度最短的平移∴13分19．(1)证：设且，则∴∴∴在（0，）上是增函数5分(2)解：令，y=1得，令x=2，得，令x=y=2得，-8-用心爱心专心∴，∵12分20．解：(1)，由余弦定理得：∴∵∴，S四边形ABCD=（万平方米）∴由正弦定理得：（万米）（万米）6分(2)S四边形APCD=，又设AP=x，CP=y，则由余弦定理得：∴，当且仅当x=y时

8、取“＝”∴S四边形APCD=（万平方米）∴作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为万平方米12分-8-用心爱心专心21．解：(1)当n=1时，∴当时，，∴数列成等比数列，其首项，公比∴∴（）5分(2)由(1)知∴又，∴当n=1时，当时，12分-8-用心爱心专心