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《重庆市八中2012届高三数学第三次月考 理【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重庆八中高2012级高三（上）第三次月考数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则＝（）A．ÆB．C．D．或2．等差数列中，，则（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．1B．C．2D．5．已知三个平面，若，且相交但不垂直，则（）A．存在，B．存在，C．任意，D．任意，6．设函数在处可导，则（）
2、A．B．9用心爱心专心C．D．7．数列满足，若，则数列的第2012项为（）A．B．C．D．8．从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子，每个盒子放一球，则1号球不放1号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为A．10B．12C．14D．169．已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，且，，，那么（）A．B．C．D．10．已知都是定义在R上的函数，，且且，，对于有穷数列，任取正整数，则前项和大于的概率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在
3、答题卡相应位置．11．的值为_____________．12．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为_____________．13．曲线在处的切线方程为_____________．14．已知函数，其中、为常数，，则=_____________．15．设函数，，其中9用心爱心专心，记函数的最大值与最小值的差为，则的最小值是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分13
4、分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题满分13分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（Ⅰ）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（Ⅱ）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望．19．（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，已知四棱锥P-
5、ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；9用心爱心专心（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．20．（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合．21．（本小题满分12分．其中（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）已知，数列{an}满足：,．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）判断an与an+1的大小，并说明理由．9用心爱心专心参考答案一、选择题
6、BCAABDDCCD10．由单调递减，又，故，所以由，得是首项为，公比为的等比数列，其前项和，所以，二、填空题11.12.13.14.15.15.，，三、解答题16.解：（Ⅰ）由,，………………………2分．…………………6分9用心爱心专心（Ⅱ）原式＝…………………10分．…………………13分17．解：（Ⅰ）…………………6分（Ⅱ）…………………9分…………………13分18．解：（Ⅰ）设先生能吃到的鱼的条数为先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，……………2分先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，……4分故先生至少吃掉6条鱼的概率是……6分（Ⅱ）
7、先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天先生吃掉黑鱼,其概率为所以的分布列为4567P……………………11分9用心爱心专心故，所求期望值为5.…………………13分19．解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形Þ∥且=Þ为平行四边形Þ∥Þ的所成角．中，BF=,PF=，PB=3ÞÞ异面直线PB和DE所成角的余弦为……………6分（Ⅱ）（法一）过作的垂线，垂足为，连结因为面，由三垂线定理，可知所以即为二面角的平面角……………8分又，所以，……………12分
8、（法二）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得
