湖南省衡阳市八中2012届高三数学第三次月考 理【会员独享】.doc

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1、衡阳市八中2012届高三第三次月考试卷理科数学（时量：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部记作，则A．B．C．D．2.已知向量=，=，若⊥，则A．B．C．D．3.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则公比为A．1B．2C．3D．44.“”是“”的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5.若，则等于A.1B.2C.D.6.已知各项均为正数的等比数列，，，则A．B．C．8D．7.函数具有性质A．图象关于点对称，最大值为1

2、；B．图象关于点对称，最大值为2；C．图象关于直线对称，最大值为2；D．图象关于直线对称，最大值为18．已知集合.现给出下列函数：①②③④，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是A.①②③④B.①②④C.①②D.④二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．-9-用心爱心专心9..10.已知，则=.11.正项数列满足，，则的通项公式为.12.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是　　.13.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为.14.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为.15.

3、当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，…．记．则（1）．（2）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在中，，，是角，，的对边，且[（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．17.（本小题满分12分）已知满足不等式，求函数()的最小值．-9-用心爱心专心18.（本小题满分12分）已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，是其前项的和，成等差数列.（1）证明：成等比数列；（2）求和：.19．（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，

4、其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．（1）设,用表示弓形的面积；（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的．-9-用心爱心专心20.（本小题满分13分）已知是定义在上的奇函数，当时（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．21.（本小题满分13分）已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，设．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项

5、和为，求证：；（3）若已知，记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．衡阳市八中2012届高三第三次月考-9-用心爱心专心理科数学参考答案一、选择题：1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.A8.B.二、填空题：9．10．11．12．[0，6]13.14.215.由题设知，．（1）．（2），．三、解答题：16.解：（1）由…（2分）即，，又，…（5分）…（7分）（2）…（10分）（当且仅当时取等号）…（12分）17．解：解不等式，得，所以…（3分）…（6分）当时，；…（8分）当时，；…（10分）-9-用心爱心专心当时，…（12分）18.解：（1）证明由成等差

6、数列，得，即所以（舍去）.…（3分）由得所以成等比数列.…（6分）（2）解：即…（8分）相减得：所以…（12分）19．解：（1），,．…（3分）（2）设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，，,．…（7分）设．上为减函数；上为增函数．…（12分）当时，取到最小值,此时总利润最大．-9-用心爱心专心答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大．…（13分）20.解：（1）设是奇函数，…（3分）又…（4分）故函数的解析式为：…（5分）（2）假设存在实数，使得当有最小值是…（6分）①当或时，由于故函数上的增函数。解得（舍去）…（9分）②当—+↘

7、↗解得…（12分）综上所知，存在实数，使得当最小值4。…（13分）21.解：（1）依题意点的坐标为，（2），所以：，…（5分）当时，，-9-用心爱心专心，（当时取“”）．…（8分）（3），，由知，而，所以可得．于是．…10分当时；当时，当时，下面证明：当时，证法一：（利用组合恒等式放缩）当时，∴当时，……13分证法二：（数学归纳法）证明略证法三：（函数法）∵时，构造函数，∴当时，∴在区间是减函数，∴当时，∴在区间是减函数，-9-用心爱心专心∴当时，从而时，，即∴当时，-9-用心爱心专心