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《江西省师大附中2012届高三下学期开学考试数学（理）试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、江西师大附中高三数学(理)开学考试试卷命题人：张和良审题人：蔡卫强2012.1.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z满足（i是虚数单位），则z＝（）A．B．C．D．2．平面α⊥平面β,α∩β＝l,点P∈α,点Q∈l,那么PQ⊥l是PQ⊥β的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第4题3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝()A．1:2B．
2、1:3C．2:3D．3:44．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10B．i<10C．i>20D．i<205．将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为()A.B.C.D.6．若函数在上可导，且，则()A.B．C．D．无法确定第8题7．若点是的外心，且，，则实数的值为()A．B．C．D．8．由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为() A.B.C.D.9．已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆(
3、a>b>0)的右焦点交椭圆于A．B两点,P为直线上任意一点,则∠APB为（） A．钝角B．直角C．锐角D．都有可能10．已知,实数、、满足,(0<<<)若实数是函数y=的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）11．设，则的最小值为．12．已知变量满足约束条件，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围是．正视图侧视图俯视图13．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
4、则它的体积为．14．对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)为奇函数,则的图象关于点A(1,0)对称;②若对x∈R,有＝,则f(x)的图象关于直线x＝1对称;③若函数的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;④函数与函数的图象关于直线x＝1对称.其中正确命题的序号是______________. 15．（不等式选做题）若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16．（本题满分12分）已知点
5、P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程. 17.（本题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．18．（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点D恰为BC中点，且，求的大小；（III）若，且当时，求二面角的大小．19．（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂
6、足为Q，且（（Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（Ⅱ）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由20．（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明：21．（本题满分14分）在数列中，，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）
7、证明存在，使得对任意均成立． 江西师大附中高三(理)数学答案2012.1.30一、选择题ACDABCDDCD二、填空题11．812．(1，+∞)13．7214．①③15．三、解答题16．（本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．整理得x2+y2－6x+1=0．①因为点N到PM的距离为1，
8、MＮ
9、＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，直线PM的方程为y=±（x＋1）．②
10、将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；（2＋，－1－）或（2－，1－）．∴直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．17.（本题满分12分）设、、分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．解：（Ⅰ）由，得即,亦即所以（Ⅱ）因,而,所以，有最小值.当时，取得最小值.又，则有最大值.故的最大值为.18．（本题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面
