华师大版七下《多边形的内角和与外角和》word学案

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1、三、多边形的内角和与外角和学前热身自学提示1.了解多边形及多边形的内角、外角等概念，2.掌握多边形的内角和与外角和定理，并会利用它们进行有关计算.释疑解惑1．多边形的定义一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．2．正多边形的定义如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形．3．多边形的内角和定理n边形的内角和等于（n－2）·180°．4．多边形的外角和定理注意任何多边形的外角和都为360°．5．多边形的对角线条数公式n边形，从一个顶点出发可引（n－3）条对角线，共有条对角线．6．研究多边形的问题经常转化为研究三角形的问题资料查阅将多

2、边形“转化”成三角形来研究“转化”的方法，是一种化繁为简﹑化难为易﹑化未知为已知的重要数学方法.比如我们在熟知了三角形的许多性质后，就可将四边形﹑五边形﹑…﹑n边形的问题，转化为三角形问题来研究.如图，连接AC，四边形ABCD的内角和就转化成△ADC﹑△ABC这两个三角形内角之总和；或如图，在四边形的一边上任取一点P，将四边形的四个内角和化成△APD﹑△DPC﹑△CPB的内角总和减去平角∠APB（或△APB的内角和）：或如图，在四边形外任取一点P，将四边形的四个内角和化成△APD﹑△DPC﹑△CPB的内角之和与△APB的内角和的差：或如图，在四边形内任取一点P，则四边形的内角和等于四个三角

3、形的内角总和减去周角∠P.不论用哪一种方法，都容易求出四边形的内角和为360°.尽管这些方法各有不同，但都具有一个共同点：将四边形问题转化成三角形问题来研究.其中以第一种转化方法最简易.类似地不难求出五边形﹑六边形﹑七边形﹑…n边形的内角和分别为540°﹑720°﹑900°﹑（n-2）180°.又比如，三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，那么六边形﹑七边形﹑…n边形有多少条对角线呢？我们可以知道，当n＞3时，从多边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，这样n个顶点就有n（n-3）条对角线，但其中有重复的对角线，如AC与CA实际上是一条，所以n边形总共有n（n-3）/2

4、条对角线。演练平台自测关1.三角形的外角和等于内角和的____倍.2.如果一个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是____边形.3.如果一个多边形的外角和等于内角和的三分之一，那么这个多边形是____边形.4.如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形是____边形.5.如果一个多边形的每个内角都是140°，那么这个多边形是____边形.6.如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角度数的5倍，那么这个多边形的每个内角的度数是____°，它是一个____边形。7.如果一个八边形的每个内角都相等，那么它的每个外角是____°，它的内角和是____°.8.

5、如果一个多边形的每个内角都相等，且它的内角和是1800°，那么这个多边形的每个外角的度数是____°.9.如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比与它相邻的外角大100°，那么这个多边形是____边形.10.如果一个多边形的对角线的条数正好等于它的边数，那么这个多边形是____边形.11.一个多边形的内角和与外角和共2160°，这个多边形是____边形，共有____条对角线。强化关12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．913．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600°B．720°C．900°D．1800°14．如果五边形有三个内角是

6、直角，另两个内角都是n°，则n的值是（）A．105B．120C．125D．13515．正n边形的内角和与外角和的比是3∶2，则该正n边形对角线的条数为（）A．5B．6C．9D．1416．正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的一个外角等于（）A．36°B．40°C．45°D．60°17．若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是2520°，那么原来多边形的顶点数为（）A．8B．9C．6D．1018．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则这个多边形的边数是（）A．n＋1B．2n＋1C．2n＋2D．2n－219．若把一个多边形的边数减少一半后，它的内角和是1080°，求

7、原来多边形的内角和．20．已知一个多边形的对角线条数是边数的5倍，求它的内角和．创新关21．如图8－44，6个大小相同的羊栏是由13根木头所围成的，但其中1根被折断，现在想用剩下的12根木头，重新围成6个面积相等的羊栏，该怎样做？你可以利用火柴棒实际摆摆看．