2015春华师大版数学七下9.2《多边形的内角和与外角和》导学案

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1、七年级数学学案刘延丽袁雪峰多边形的内角和与外角和学案（一）（总第课时）一、情景导入二、学习目标：1.理解多边形的概念和正多边形的概念；2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.三、预习设计：如图（1）：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC．如图（2）：四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：．如图（3）：五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：．一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为，又称.四、合作展示：与三角形类似，如课本图84页图9.2.2所示，是

2、四边形ABCD的四个内角，和都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.问题(1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答五边形有个内角，个（对）外角；六边形有个内角，个（对）外角.(2)n边形有多少个内角？多少个外角？答n边形有个内角，个（对）外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的.如图(9)线段是四边形ABCD的一条对角线；如图(10)线段、是五边形ABCDE的对角线；如图(11)线段、、是六边形ABCDEF的对角线.五、质疑解难：如图(9)、

3、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？结论：　n边形的内角和为.六、检测反馈：1.求八边形的内角和的度数.解　2.十边形的内角和是多少？若十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？3.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？解(1)(2)4.一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是　　边形；5.一个多边形的每一个内角都是120

4、°，则这个多边形是　　边形.七、板书设计：八、教学反思：七年级数学学案刘延丽袁雪峰多边形的内角和与外角和学案（二）（总第课时）一、情景导入二、学习目标1.理解多边形内角和的各种推导方法；2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.三、预习设计：如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.四、合作探究：因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.四

5、边形的外角和等于.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填课本87页表结论：因此：任意多边形的外角和都为.注：多边形的外角和与边数无关.五、质疑解难：例1一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.练习：1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？2．多边形的每个外角都是相邻内角的，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？六、检测反馈：1.一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数；2.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数；3.一多边形内角和为2340°，若每一个内角

6、都相等，求每个外角的度数.板书设计：教学反思：七年级数学学案刘延丽袁雪峰用正多边形拼地板（一）（总第课时）一、情景导入二、学习目标1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.三、预习设计：使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）四、合作探究：每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60º×6=3

7、60º，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90º×4=360º，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.当为正整数时；即为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.五、质疑解难：在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？解.六、检测反馈1．如图，把相邻两行正三角形分开，添一