6.4 多边形内角和与外角和word

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1、6.4多边形的内角和与外角和教学设计（第一课时）西安市城南中学：陈立一、教材和教法学生在七年级上册第四单元曾对多边形相关知识进行过初步学习和了解，本节课实际上是对这部分内容的延展，在探索学习过程中又与三角形内角和相联系，前面的内容为后边的学习做了铺垫，由浅入深，逻辑性和层次感都比较强。教学过程让学生经历探索、猜想、分析、交流、类比、归纳等环节，引导学生发现、总结规律，而不是硬背公式，注重发展学生的逻辑推理能力。二、学情、学法分析前面学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且也初步了解了多边形的相关概念，为本节课的学习打下一定的基

2、础。因而学生在探索五边形内角和时，便会很容易想到“量”、“拼”和把多边形转化成三角形的相关知识等方法。由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，在本节课的学习过程中，相信学生会充分发挥各自的聪明才智，各方面的能力将会得到进一步的提高，会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。三、学习目标【知识目标】体会多重解法，掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想【能力目标】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．【情感目标】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦

3、和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造的魅力．四、教学重点以五边形内角和的探索为载体，体会多种解法。多边形内角和定理的探索和应用五、教学难点多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．六、教学过程预设第一环节　创设现实情境，提出问题，引入新课请你帮忙：大家都知道，做数学题时一定要细心，有一个叫小倩的同学，做题时粗心，求得一个多边形内角和为1480，检查时发现是少加了一个内角，你能帮她算算她少加的这个内角是多少度吗？并帮她算算的这个多边形是几边形？先提问看有没有哪个同学能给小倩同学帮上忙？没有是正常的，因为同学们好没学这部分

4、内容，希望这节课后咱们班的所有同学都能帮上小倩同学。引出新课——探索多边形的内角和（写课题）。设计意图：引发学生学习兴趣，激发学生探索、求知欲望，第二环节　探究新知【活动1】铺垫和准备：问题1：多边形的定义？正多边形的定义？对角线的定义？问题2：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？①量角器度量；②拼角（转化）③证明（转化）问题3：四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ADCB将四边形转化成三角形求内角和。问题4：在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。度量法：不精确；拼角法：操作不方便；当多边形边数较大时，度量

5、法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。设计意图：通过概念的复习和几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法。【活动2】动手实践，小组交流问题1：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。BAEDCDD估计学生可能有以下几种方法：FCBAEABCE(图3)(图2)(图1)方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在

6、AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180°-180°=540°。OAEDCBFBAEDCBAEDCO(图6)(图5)(图4)方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。课堂上时间有限，小结时学生发现几种说几种，可以告诉大家还有

7、好几种方法，鼓励学生课后继续思考。以上各种证明的共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。设计意图：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重探究五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想。【活动3】小组交流，合作探究问题1：完成下面的表格。多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形的内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）……………………

8、……N边形（课件出示讨论结果）问题2：从表格中你发现了什么规律？从n边形的一个顶