6.4多边形的内角和与外角和(1)

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1、6.4多边形的内角和与外角和(1)教学设计北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》单位：郑州市第八十六中学姓名：韩雅丽6.4多边形的内角和与外角和(1)教学设计一、学生起点分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生

2、的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。二、教学任务分析本节内容是七年级上册多边形的初步认识相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背

3、公式，发展了学生的合情推理能力．三、学习目标：1、知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．学习重点：多边形内角和定理的探索和应用学习难点：多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透学习准备：三角尺、剪刀、多边形纸片四、学习过程设计学习

4、目标：1、类比探索多边形的对角线条数的公式，探究多边形的内角和公式。2、通过类比多边形的内角和公式，探究正多边形的内角规律。3、正确运用公式解决实际问题。本节课分成九个环节：第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究，实验总结；第三环节：巩固训练，加深理解；第四环节：拓展延伸，知识升华；第五环节：理解知识，思维升华；第六环节：知识小结，分享收获；第七环节：课堂检测；第八环节：作业布置；第九环节：课后反思第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课问题：借助多媒体，展示图片，结合抽象的图形，回

5、顾多边形的顶点、边、内角及对角线的有关概念设计意图：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。第二环节：自主探究，实验总结问题1：解决学案中的课前作业第一部分内容1.三角形的三个内角的和等于__________2.　　　　　　　　　　　　　　　　的多边形叫正多边形3.多边形与三角形的关系四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形..........n边形

6、可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线4.多边形内角和定理：n边形的内角和等于________正n边形的一个内角为_____设计意图：引导学生利用分割的方法，为新知识的学习做准备。问题2：n边形从一个顶点出发有_______条对角线？可以把多边形分成______个三角形？适时提问：n边形的内角和是多少？可以适时引导学生采用方法①用量角器度量②拼角设计意图：学生分组，利用度量和拼角的方法验证多边形的内角和，然后引导学生利用分割的

7、方法，将n边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。问题3:(1)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(2)在n边形内角和的探索过程中，用到了什么方法，还有其他推导方法么？请讲述你的理由。设计意图：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法,为培养学生勤于思考的能力，进一步锻炼学生的类比归纳能力，同时渗透在平面内任取一点均可，对于分割三角形的方法进行整体思考

8、。结论：从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n－3)条对角线，这时n边形被分割成(n－2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和为(n－2)·180°第三环节：巩固训练，加深理解问题1：（1）十二边形的内角和是多少？（2）已知一个多边形的内角和是14400，这个多边形的边数是多少？问题2：（1）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多