6.4多边形内角和外角和

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1、课题：6.4探索多边形的内角和与外角和(1)课型：新授课年级：八年级176班教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力.2.掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力.3.通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用.4.学生通过类比、转化、推理等探究活动，体验成功的快乐，感受数学研究的乐趣.教学重点和难点：重点：多边形内角和定理.难点：多边形内角和公式的应用.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、复习提问，引入新课问题1：如图1-1三角形三个内角的和等于多少

2、度？问题2：如图1-2、1-3正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图1-4对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？图1-1图1-2图1-3图1-4图1-1处理方式：出示问题，引导学生积极回顾，思考回答.问题3让学生画出图形，结合已有知识和学习经验，小组合作解决问题.在此过程中，教师巡视指导，学生可能通过测量、剪拼等方法来探究，教师在肯定的基础上说明这两种方法的局限性，并适时提示能否把四边形转化为三角形来解决问题.学生展示一般四边形的内角和等于360°的说理过程，教师总结展示并引入新课.预设学生回答.1.三角形内角和等于180°.2.正方形、长方形的内角和等于

3、360°.3.一般的四边形它的内角和也等于360°.理由：思路1：用量角器测量.思路2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角.思路3：如图2连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°.图2设计意图:利用三角形、正方形、长方形这些熟悉的图形和已有的三角形和四边形知识入手，由特殊到一般，展开对一般四边形内角和的探索，通过对问题3的探究，利用转化的方法把四边形的内角和与三角形内角和有机的联系起来，不仅巩固了三角形的知识，也为接下来探究n边形的内角和起到了铺垫的作用.二、合作探究，获取新知活动一：五边形内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形（如图3），你能类比求四

4、边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？图3图4-1图4-2问题2：实验中学八年级学生小明和小亮利用下面的图形（图4）求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？处理方式：先观察图形，引导学生思考回答，问题1通过画图类比四边形内角和解题过程可轻松回答，对于问题2，让学生充分的展开讨论，理解解题思路，探索不方法求出五边形的内角和，对于学生的不同求证方法，教师要在肯定的基础上予以点评.小组展示解题思路，教师总结归纳.预设学生回答.1.五边形内角和等于540°.2.思路1：如图4-1小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3=540°.思路2：如

5、图4-2小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5=900°，然后再减去一个周角的度数，900°-360°=540°.思路3：如图4-3在五边形的任意一边上取一点，则有180°×4=720°，然后再减去一个平角的度数，720°-180°=540°.思路4：如图4-4在五边形外取一点，则有180°×4=720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数，720°-180°=540°.图4-3图4-4设计意图：通过类比对四边形内角和的探究，学生可以得出五边形内角和.主要目的是引导学生把五边形的内角和问题归化为三角形的内角和问题，对于问题2

6、的探究注重学生之间的交流与探索，这对于接下来对n边形内角和的探究有很好的铺垫作用，同时也激发了学生的学习乐趣.活动二：想一想（1）按照图4-1的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格.多边形边数分割后图形分成三角形的个数内角和规律3456……………（2）按照图4-2的方法再试一试.处理方式：学生先思考，再按照4-1的方法画图，同位之间交流,然后补充完整表格.此环节是本节课的重点，规律总结是难点，教师充分利用学生已有知识放手学生讨论，学生展示答案后，教师总结多边形内角和定理.对于学生不同的分割方法获得多边形内角和

7、公式，教师应给予鼓励.预设学生回答.1.六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形…n边形可分为（n-2）个三角形，六边形内角和为720°，七边形内角和为900°…n边形内角和为（n-2）个三角形（n-2）·180°(n≥3).多边形边数分割后图形分成三角形的个数内角和规律31180°180°42360°360°53540°540°64720°720°……………(n-2)（n-2）·180°（n-2）·180°2.利用小亮的方法