24.1.2 垂直于弦的直径

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1、江西西山学校初中部九年级数学学科集备教案课题：24.1.2垂直于弦的直径主备：宋忠保总课时数：周课时数：教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点1、垂径定理的证明

2、。2、垂径定理的题设与结论的区分。学习过程：【快乐元素】课前一首歌情景创设（1分钟）情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)把一些实际问题转化为数学问题思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt）个性备课：good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldb

3、eloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first第3页江西西山学校初中部九年级数学学科集备教案引入新课（4分钟）问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？（2）如果是，它的对称轴是什么？拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）（3）圆的对称轴有无穷多条实验：把圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次观察：两部分重合，发现得出圆的对称性的结论师生互动（4分钟）运用几何画板展

4、示直径与弦垂直相交时圆的翻折动画让学生观察，讨论（1）图中圆可能会有哪些等量关系？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？实验：将圆沿直径CD对折观察：图形重合部分，思考图中的等量关系猜想：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DB(电脑显示))垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧？探求新知（5分钟）提问：这个结论是同学们通过演示观察猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们试着来证明它已知：CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD证明：AE=EB、弧AC=弧CB、弧AD=弧DBgood,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletet

5、heenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first第3页江西西山学校初中部九年级数学学科集备教案垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的逆定理：平分弦的直径垂直于弦，并且垂直于弦所对的两条弧）运用新知1、一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心

6、O到水面的距离。2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。３．如图3，不过圆心的直线L交⊙O于CD，AB是⊙O直径。AE、BF分别垂直于L，垂足是E、F。⑴求证：CE=DF⑵若AB与CD相交，⑴的结论还成立吗？教后反思（学习收获）：good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedort

7、hepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first第3页