24.1.2 垂直于弦的直径

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1、教学设计与反思  课题：24.1.2垂直于弦的直径科目：数学教学对象：九年级课时：1提供者：单位：一、教学内容分析本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。 二、教学目标知识和技能：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。过程和

2、方法：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感态度和价值观：激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育三、学习者特征分析一般特征：学生是农村校的九年级学生，班级学生在学习方面之间存在一定的差异；但学生对生活中隐含的数学问题兴趣浓厚。初始能力：学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。信息素养：大部分学生的信息素养一般。四、教学策略选择与设计感知：让学生从

3、一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.理解：能通过教师的引导对上述的猜想进行证明，并通过观察定理的变式图形加深对定理的理解和掌握。能通过教师的引导对上述的猜想进行证明，并通过观察定理的变式图形加深对定理的理解和掌握。应用：通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用。引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能力。理解：师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助学生全面理解、掌握所学知识。1.情景创设策略：通过生活中的图片，有效激发学生学习的

4、兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂气氛，维持学生学习的动机。2．类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。3．引导探究策略：学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体作用。 感知 让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.五、教学重点及难点教学重点： 垂径定理及其应用。通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特殊的方法让学生经历了动手操作、观察、猜想、归纳等方法。教学难点： 垂径定理的证明与垂径定理的理解及灵活应用.通过学生动手

5、做“找圆心”的游戏再利用多媒体播放整个折叠过程。六、教学过程教师活动学生活动设计意图 一情景导入，激疑引趣 1介绍和展示中国石拱桥中由隋代工匠李春建造的赵州桥（如挂图）。2该实例中建立与本课题密切有关的数学问题聆听背景介绍和欣赏石拱桥的图形，并思考教师提出的问题 以同学们所熟知的赵州桥入手,并从该实例中建立与本课题密切有关的数学问题.这样既能激发学生的兴趣,又能引发学生更深层次的思考.使学生认识到数学总是与现实问题密不可分,将实际问题数学化,可让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型,建立数学关系的方法.（二尝试诱导，发现定理

6、  1、活动1：让学生拿出事先准备好的圆形纸片，想想能否通过折叠的方法找到该圆的圆心？为什么？2、教师演示线段AB的运动变换。3、让学生大胆提出猜想。学生通过找圆心的游戏复习了圆的轴对称性学生通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，经历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识。教学内容重新整合，将圆的轴对称性的学习变成了操作性强，又具有趣味性的“找圆心”问题，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性，通过线段AB的运动变换很自然地渡到垂直于弦的直径，让学生经历了由特殊到一般的探索过

7、程，这符合学生的认知规律，引导学生通过实验--观察--分析--猜想，主动地探索垂径定理的知识。这一过程突出知识地产生过程，教会学生动眼看、动手做、动脑想、动口说，主动参与到教学活动中，这样做有利于发挥学生的主动性，发展他们的创造性，为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础  三引导探究，证明定理教师板书出已知、求证并引导学生从以下两方面寻找证明思路，然后利用叠合法即可证出。根据上面的证明，请学生自己用文字语言和符号语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。 让学生观察图形（如图4(a)~(d)）中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的弦，它们是否适用于“

8、垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论。   学生在教师的引导下进行定理的证明根据上面的证明，学生自己用文字语言和符号语言进行定理归纳学生观察教师给出的定理的变式