008-材料力学_能量法ppt课件

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1、第八章能量法弹性体受力变形过程中，外力将完成一定量的功。若不考虑能量以热或其它形式的损耗，根据能量守恒原理，外力功全部转化为弹性体的应变能（变形能）。利用这种功和能的概念求解位移、变形和内力的方法称为能量法。能量法是求解结构变形和位移的快捷和有效的方法，也是结构数值分析的基础。杆件的应变能计算几个重要的能量定理变形体的虚功原理用能量法计算指定位移计算超静定问题的正则方程冲击应力的计算一、力的功功共轭(广义力、广义位移)AA`常力的功：力的功可表示为分别代表力和位移的两个因子的乘积，这两个因子称为功共轭量。其中代表力的因子称为广义力；代表位移的因子称为广义位移，也称为广

2、义力的相应位移。F1F1ABA`B`F1AF1BdB`A`8.1杆件的应变能克拉贝隆原理mmAB8.1杆件的应变能克拉贝隆原理变力的功：OδFFδF1在线弹性范围内，有余功：对受力变形的弹性体，若不计其他能量的耗散，弹性体内的应变能与外力功在数值上相等二、杆件的应变能克拉贝隆原理F1F2FiF3克拉贝隆原理应变能的大小只取决于载荷与变形的终值，与加载途径及先后次序等无关，考察简单加载，有：一、力的功功共轭(广义力、广义位移)8.1杆件的应变能克拉贝隆原理二、杆件的应变能克拉贝隆原理F1F2FiF3利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主要是通过内力功来计算。dxF

3、NFNl+ΔlFFl拉压杆的应变能8.1杆件的应变能克拉贝隆原理二、杆件的应变能克拉贝隆原理dxFNFN拉压杆的应变能圆轴扭转的应变能T(x)dx8.1杆件的应变能克拉贝隆原理二、杆件的应变能克拉贝隆原理dxFNFN拉压杆的应变能圆轴扭转的应变能Tdx梁平面弯曲时的应变能Fs(x)Fs(x)dxdxM(x)M(x)8.1杆件的应变能克拉贝隆原理二、杆件的应变能克拉贝隆原理dxFNFN拉压杆的应变能圆轴扭转的应变能Tdx梁平面弯曲时的应变能dxMM8.1杆件的应变能克拉贝隆原理二、杆件的应变能克拉贝隆原理应变能的计算一般是不能叠加的。但如果一种载荷在另一种载荷引起的位移

4、上不做功，则二者同时作用时的应变能等于两种载荷单独作用时的应变能之和。三、利用实功原理求单力系统外力的相应位移FBCA45o21E1A1E2A2例：图示悬臂梁AB的EI是常数，在自由端作用一横力F和一力偶矩m，求梁的应变能。FBAlmx解：由外力功计算应变能横力的相应位移为自由端的挠度，力偶矩的相应位移为自由端的转角，分别为：由克拉贝隆原理：由内力功计算应变能，不计剪力的功。列出梁的弯矩方程应变能的计算一般不能叠加例：图示由n圈弹簧丝组成的密圈螺旋弹簧，沿弹簧轴线承受压力F作用。设弹簧的平均直径为D，弹簧丝的直径为d，切变模量为G。试计算弹簧的轴向变形δ。解：沿弹簧丝

5、任一横截面将弹簧截开，讨论其内力弹簧的变形主要由扭矩引起，可忽略剪力影响。对密圈弹簧，弹簧丝总长可近似为则由内力功计算弹簧应变能，有FDFFD/2F而外力在弹簧变形过程做的功等于应变能，有可知，该弹簧的弹簧常数为：8.2卡氏定理互等定理卡氏第一定理：一、卡氏定理在线弹性范围内，有当第i个广义位移有一微小增量时，应变能的增量为：卡氏第二定理：当第i个广义力有一微小增量时，余能的增量为：卡氏第二定理仅适用于线弹性范围8.2卡氏定理互等定理卡氏第一定理：一、卡氏定理先加广义力的增量，再加所有广义力，总应变能为：卡氏第二定理：当第i个广义力有一微小增量时，总应变能为：比较二式

6、，并略去高阶小量，有OδFFδ例：图示悬臂梁AB的EI是常数，在跨中作用一横力F，求yC、θA。FBAlml/2解：F是与yC相应的广义力，与θA相应的广义力为作用在自由端的力偶矩，可虚设一个“附加力”m，最后在位移表达式中令其为零即可。(附加力法)由卡氏第二定理C()梁的应变能求yC例：图示悬臂梁AB的EI是常数，在跨中作用一横力F，求yC、θA。FBAlml/2由卡氏第二定理C()求θA()8.2卡氏定理互等定理讨论各广义力做功的关系：二、互等定理与第i个广义力对应的广义位移F1F2F1F2由第j个广义力引起的与第i个广义力对应的广义位移由与第j个广义力相应的单位

7、力引起的与第i个广义力对应的广义位移影响系数或柔度系数1）先加F1再加F22）先加F2再加F1考察一作用有两个广义力的线弹性结构8.2卡氏定理互等定理二、互等定理考察一作用有两个广义力的线弹性结构F1F2F1F2F1F21）先加F1再加F22）先加F2再加F1两力做的总功与加载次序无关，即则有功互等定理若F1=F2，有位移互等定理显然，影响系数间有表示为一般形式例：图示任一弹性体上作用有一对共线的力,大小相等方向相反，力作用点距离为H，弹性常数已知，试求其体积变化。F解：直接求解非常困难，可利用功互等定理计算，考察该弹性体受三向均布压力的情形在变形时