欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:18807375
大小:103.50 KB
页数:5页
时间:2018-09-25
《高三数学课时复习闯关检测27》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.(2011·高考浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( )A.- B.C.-1D.1解析:选D.∵acosA=bsinB,∴sinAcosA=sinBsinB,即sinAcosA-sin2B=0,∴sinAcosA-(1-cos2B)=0,∴sinAcosA+cos2B=1.2.(2011·高考辽宁卷)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA·sinB+bcos2A=a,则=( )A.2B.2C.D.解析:选D.∵asinAsin
2、B+bcos2A=a,∴sinAsinAsinB+sinBcos2A=sinA,∴sinB=sinA,∴==.3.(2011·高考天津卷)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A.B.C.D.解析:选D.设AB=a,∴AD=a,BD=a,BC=2BD=a,cosA===,∴sinA==.由正弦定理知sinC=·sinA=×=.4.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,已知b2=c·(b+2c),若a=,cosA=,则△ABC的面积等于( )A.B.C.D.3解析:选C.由b2=c(b+2
3、c),∴b2-bc-2c2=0,即(b+c)(b-2c)=0,所以b=2c.又a=,cosA==,解得c=2,b=4.所以S△ABC=bcsinA=×4×2×=.5.(2013·福州模拟)在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,若a,b,c成等比数列,A=60°,则=( )A.B.C.D.解析:选B.由正弦定理可得sinB=,从而=,又因为b2=ac,可知结果是sinA=sin60°=.二、填空题6.(2012·高考重庆卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则c=__________.解析:在△ABC中,∵cos
4、A=>0,∴sinA=.∵cosB=>0,∴sinB=.∴sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.由正弦定理知=,∴c===.答案:7.(2011·高考上海卷)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为________千米.解析:如图所示,由题意知∠C=45°,由正弦定理得=,∴AC=·=.答案:8.(2011·高考四川卷改编)在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是________.解析:在△ABC中,由正
5、弦定理可得sinA=,sinB=,sinC=(其中R为△ABC外接圆的半径),由sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC可得a2≤b2+c2-bc,即b2+c2-a2≥bc,∴cosA=≥,∴06、:由cosA=得sinA=.(1)cos2-sin(B+C)=-sinA=0.(2)由AB·AC·sinA=4,AB=2,∴AC=5,又BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=17,∴BC=.11.(探究选做)已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.解:法一:∵a+b=acotA+bcotB,且==2R(R为△ABC的外接圆半径),∴sinA+sinB=cosA+cosB.∴sinA-cosA=cosB-sinB.∴1-sin2A=1-sin2B.∴sin2A-sin2B=0.又sin2A-sin2B=2cos(A+B7、)sin(A-B),∴cos(A+B)sin(A-B)=0,∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又A、B为三角形的内角,∴A+B=或A=B.当A+B=时,C=;当A=B时,由已知得cotA=1,∴A=B=,∴C=.综上可知,内角C=.法二:由a+b=acotA+bcotB及正弦定理,得sinA+sinB=cosA+cosB,sinA-cosA=cosB-sinB,从而sinAcos-cosAsin=cosBsin-sinBcos,sin(A-)=sin(-B),又0
6、:由cosA=得sinA=.(1)cos2-sin(B+C)=-sinA=0.(2)由AB·AC·sinA=4,AB=2,∴AC=5,又BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=17,∴BC=.11.(探究选做)已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.解:法一:∵a+b=acotA+bcotB,且==2R(R为△ABC的外接圆半径),∴sinA+sinB=cosA+cosB.∴sinA-cosA=cosB-sinB.∴1-sin2A=1-sin2B.∴sin2A-sin2B=0.又sin2A-sin2B=2cos(A+B
7、)sin(A-B),∴cos(A+B)sin(A-B)=0,∴cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又A、B为三角形的内角,∴A+B=或A=B.当A+B=时,C=;当A=B时,由已知得cotA=1,∴A=B=,∴C=.综上可知,内角C=.法二:由a+b=acotA+bcotB及正弦定理,得sinA+sinB=cosA+cosB,sinA-cosA=cosB-sinB,从而sinAcos-cosAsin=cosBsin-sinBcos,sin(A-)=sin(-B),又0
此文档下载收益归作者所有