高三数学课时复习闯关检测30

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1、一、选择题1．若a、b、c>0且a2＋2ab＋2ac＋4bc＝12，则a＋b＋c的最小值是(　　)A．2　　　　　　　　　B．3C．2D.解析：选A.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝12＋b2＋c2－2bc＝12＋(b－c)2≥12，并且仅当b＝c时取等号，∴a＋b＋c≥2.2．(2013·长春模拟)气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为＋4.9(n∈N*)元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了(　　)A

2、．600天B．800天C．1000天D．1200天解析：选B.设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为32000＋＝＋＋4.95≥2＋4.95＝84.95.当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.3．(2013·青岛模拟)已知a>b≥2.现有下列不等式：①b2>3b－a；②1＋>2；③ab>a＋b；④loga3>logb3.其中正确的是(　　)A．②④B．①②C．③④D．①③解析：选D.依题意得，对于①，b2＋a>2b＋b＝3b，即有b2>3b－a，因此①正确；对于②，取a＝4，b＝2，此时1＋＝，2＝，则1＋＝2，因此②不正确；对于③，ab－(a＋b)

3、＝(a－1)(b－1)－1>1×1－1＝0，因此有ab>a＋b，③正确；对于④，取a＝9>b＝3，此时loga3＝

4、sinx<1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当00，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则P与Q的大小关系为________．解析：P＝2x＋2－x≥2＝2(当且仅当x＝0时等号成立)，而x>0，故P>2.Q＝(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x

5、≤1，故Q≤2，∴P>Q.答案：P>Q7．设x＝，y＝－，z＝－，则x，y，z的大小关系是________．解析：x＝，y＝，z＝.又∵＋<＋<＋，∴x>z>y.答案：x>z>y8．(2011·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析：过原点的直线与f(x)＝交于P、Q两点，则直线的斜率k>0，设直线方程为y＝kx，由得或∴P，Q或P，Q.∴

6、PQ

7、＝＝2≥4.答案：4三、解答题9．若a，b，c是不全相等的正数．求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc

8、.证明：∵a>0，b>0，c>0，∴≥>0，≥>0，≥>0.又∵a，b，c是不全相等的正数，∴··>abc，∴lg(··)>lg(abc)，即lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.10．已知a、b、c为互不相等的正数．求证：a2ab2bc2c>ab＋cbc＋aca＋b.证明：a，b，c为互不相等的正数，不失一般性，设a>b>c>0，这时a2ab2bc2c>0，ab＋cbc＋aca＋b>0，则有＝a(a－b)＋(a－c)b(b－c)＋(b－a)c(c－b)＋(c－a)＝()a－b()b－c()c－a，∵a>b>c>0，∴>1，a－b>0；>1，b－c>0

9、；0<<1，c－a<0.由指数函数的性质可知()a－b>1，()b－c>1，()c－a>1.∴>1，即a2ab2bc2c>ab＋cbc＋aca＋b.11．(探究选做)已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求证：a>0，b>0，c>0.证明：假设a、b、c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)，ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab，即ab＋bc＋ac<－a2－ab－b2.∵a2>0

10、，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)