高三数学课时复习闯关检测11

《高三数学课时复习闯关检测11》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择题1．(2013·成都外国语学校月考)已知函数y＝f(x)与函数y＝lg的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x－2)的解析式为(　　)A．y＝10x－2－2　　　　　　　B．y＝10x－1－2C．y＝10x－2D．y＝10x－1解析：选B.∵y＝lg，∴＝10y，∴x＝10y＋1－2，∴f(x)＝10x＋1－2，∴f(x－2)＝10x－1－2.2．函数y＝lg

2、x－1

3、的图象大致为(　　)解析：选B.y＝lg

4、x－1

5、关于直线x＝1对称，排除A、D；因函数值可以为负值，故选B.3．(2012·高考湖北卷)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象

6、如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)解析：选B.将函数y＝f(x)的图象向左平移两个单位得到y＝f(x＋2)的图象，再由关于原点对称即可得y＝－f(2－x)的图象，故选择B.4．(2012·高考山东卷)函数y＝的图象大致为(　　)解析：选D.函数y＝是奇函数，图象关于坐标原点对称，排除选项A中的图象；当x从正方向趋近0时，y＝f(x)＝趋近＋∞，排除选项B；当x趋近＋∞时，y＝f(x)＝趋近0，排除选项C，故选择选项D中的图象．5．(2013·广东汕头模拟)图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是

7、图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(　　)解析：选C.当0≤a≤1时，S(a)＝－(1－a)2＋2a＝－a2＋3a；当1

8、调增区间是________．解析：由图可知y＝f(x)的单调递减区间为[－，0]，∴使－≤logx≤0，解得1≤x≤.∴g(x)＝f(logx)的单调增区间为[1，]．答案：[1，]8．(2013·湖南六校联考)设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k阶增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝

9、x－a

10、－a，其中a为正常数．若f(x)为R上的“2阶增函数”，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，则x<0

11、时，f(x)＝－f(－x)＝－

12、x＋a

13、＋a且f(0)＝0.因为f(x)为R上的“2阶增函数”，则对任意x∈R，f(x＋2)>f(x)恒成立．作出f(x)的图象如图：把y＝f(x)的图象向左平移2个单位得到y＝f(x＋2)的图象，由图可知当且仅当2a－2<－2a，即a<时，f(x)为“2阶增函数”．又a>0，则a的取值范围是.答案：三、解答题9．把函数C1：y＝x3－x图象沿x轴、y轴正方向分别平行移动t、s单位长度后得函数C2.(1)写出C2的解析式；(2)证明：C1、C2的图象关于点M(，)对称．解：(1)C2：y＝(x－t)3－(x－t)＋s.(2)证明：在C

14、1的图象上，任取一点P(x1，y1)，设Q(x2，y2)是P点关于M的对称点，则有∴代入y＝x3－x，得s－y2＝(t－x2)3－(t－x2)，∴y2＝(x2－t)3－(x2－t)＋s.∴Q(x2，y2)在曲线C2上．反之，同样可证明C2的图象上的任意一点关于M的对称点也在C1的图象上．故函数C1与函数C2的图象关于点M对称．10．已知函数f(x)＝

15、x2－4x＋3

16、.(1)作出函数f(x)的图象；(2)利用图象求f(x)的单调区间并指出单调性；(3)利用图象求x∈[，]的函数的最大值．解：f(x)＝，(1)作出图象如图所示．(2)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)

17、，递减区间为(－∞，1)，(2,3]．(3)∈(－∞，1)，∴f()＝(－2)2－1＝.∈(1,3)，f()＝－(－2)2＋1＝.又∵f(2)＝1，∴x∈[，]时f(x)max＝f(2)＝1.11．(探究选做)设a>1，函数f(x)＝ax＋1－2.(1)求f(x)的反函数f－1(x)；(2)若f－1(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；(3)若f－1(x)的图象不经过第二象限，求a的取值范围．解：(1)因为ax＋1>0，所以f(x)的值域是{y

18、y>－2}．设y＝ax＋1－2，解得x＝loga(y＋2)－1.所以f(x)的反函数为f－1(x)