高三数学课时复习闯关检测8

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1、一、选择题1．已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过点(1,5)，则这个二次函数的解析式为(　　)A．y＝x2＋1　　　　　　B．y＝x2＋4C．y＝4x2＋1D．y＝x2＋4解析：选D.设f(x)＝ax2＋4(a≠0)，∵过点(1,5)，∴5＝a＋4，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋4.2．(2011·高考安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3解析：选A.∵f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)

2、2－(－1)]＝－3.3．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上是单调递减，则实数a满足的条件是(　　)A．a≥8B．a≤8C．a≥4D．a≥－4解析：选A.由题知，二次函数f(x)＝x2－ax－3的对称轴x＝≥4，即a≥8，故选A.4．设f(x)＝x2－bx＋c对x∈R恒有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(1)＝－2，那么(　　)A．f(2)

3、则b＝4，又f(1)＝－2，则c＝1.故f(2)0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：选D.由A，C，D知，f(0)＝c<0.∵abc>0，∴ab<0，∴对称轴x＝－>0，知A，C错误，D符合要求．由B知f(0)＝c>0，∴ab>0，∴x＝－<0，B错误．二、填空题6．关于x的不等式x2－4x≥m对x∈(0,1)恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：当x∈(0,1)时，y＝x2－4x是减函数，∴x∈[0,1]时，y＝x2－4x的最小值为－3，故m≤－3.答案：(

4、－∞，－3]7．要使y＝x2＋4x(x≥a)有反函数，则a的最小值为________．解析：∵y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，∴它的单调区间为(－∞，－2]和[－2，＋∞)．∵函数在它的单调区间上有反函数，∴[a，＋∞)⊆[－2，＋∞)，从而a≥－2.答案：－28．(2012·高考江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．解析：由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝2＋b－.∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b

5、＝.∴f(x)＝2.又∵f(x)＜c，∴2＜c，即－－＜x＜－＋.∴②－①，得2＝6，∴c＝9.答案：9三、解答题9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足条件f(2－x)＝f(2＋x)，其图象的顶点为A，图象与x轴的交点为B、C，其中B点的坐标为(－1,0)，且△ABC的面积为18，试确定这个二次函数的解析式．解：由f(2－x)＝f(2＋x)，得二次函数f(x)图象的对称轴方程为x＝2，又B(－1,0)，故C点坐标为(5,0)．设顶点A的纵坐标为y，则由△ABC面积为18，有(5＋1)

6、y

7、＝18，故可解得y＝±6，A点坐标为(2

8、，±6)．∴可设f(x)＝a(x－2)2＋6(a≠0)或f(x)＝a(x－2)2－6(a≠0)，∵B(－1,0)是f(x)图象上一点．故a(－1－2)2＋6＝0或a(－1－2)2－6＝0.可以解得a＝－或a＝，∴f(x)＝－(x－2)2＋6或f(x)＝(x－2)2－6.10．函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数关系式；(2)作出g(t)的大致图象，并写出g(t)的最小值．解：(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是

9、增函数．∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t＋1<2，即t<1时，f(x)在区间[t，t＋1]上是减函数．∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.综上可知：g(t)＝(2)g(t)的大致图象如图所示．由图象易知g(t)的最小值为－8.11．(探究选做)设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值

10、范围．解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，即b＝a＋1.又对任意实数x均有f(x)≥0成立，∴Δ＝b2－4a≤0恒成立，即(a－1)2≤0恒成立．∴a＝1，b＝2.(2)由(1)可知f(x)＝x2