高三数学课时复习闯关检测4

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1、一、选择题1．(2012·高考大纲全国卷)函数y＝(x≥－1)的反函数为(　　)A．y＝x2－1(x≥0)B．y＝x2－1(x≥1)C．y＝x2＋1(x≥0)D．y＝x2＋1(x≥1)解析：选A.∵y＝(x≥－1)，∴x＋1＝y2，∴x＝y2－1.又∵x≥－1，∴x＋1≥0，∴y≥0.∴y＝(x≥－1)的反函数为y＝x2－1(x≥0)．2．已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x＋1，则f(x)的反函数的图象大致是(　　)解析：选A.当x<0时，－x>0，∴f＝－x＋1＝2x＋1.又f(x)是奇函数，∴f＝－f(x)，∴当x<0时，f(x)＝－2x－1，即

2、f(x)＝f(x)的图象如图．由函数及其反函数图象之间的关系可知其反函数的图象应为A.3．(2012·高考江西卷)若函数f(x)＝，则f(f(10))＝(　　)A．lg101B．2C．1D．0解析：选B.f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1　映射f的对应法则原象1234象3421表2　映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g(1)]相同的是(　　)A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．g[f(4)]解析：选A.g(1)＝4，f[g(1)]＝f(

3、4)＝1，f(1)＝3，g[f(1)]＝g(3)＝1.5．(2011·高考天津卷)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析：选B.由已知得f(x)＝如图，要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，则－1

4、案：27．函数f(x)＝log3(x＋3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是__________．解析：法一：函数f(x)＝log3(x＋3)的反函数为y＝f－1(x)＝3x－3，所以与y轴相交于(0，－2)点．法二：设所求交点为(0，b)．由反函数的定义知(b,0)即为函数y＝log3(x＋3)与x轴的交点，所以有log3(b＋3)＝0，所以b＝－2.故所求交点为(0，－2)．答案：(0，－2)8．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S有a

5、*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，有①(a*b)*a＝a；②b*(b*b)＝b；③[a*(b*a)]*(a*b)＝a；④(a*b)*[b*(a*b)]＝b.则上述等式中不恒成立的是________．解析：法一：∵a*(b*a)＝b，∴①不成立∴b*(b*b)＝b，∴②恒成立；[a*(b*a)]*(a*b)＝b*(a*b)＝a，∴③恒成立；设a*b＝x，则(a*b)*[b*(a*b)]＝x*(b*x)＝b，∴④恒成立．法二：∵a*(b*a)＝b，∴(a*b)*a＝(a*b)*[b*(a*b)]＝b，∴当a＝b时，(a*b)*a＝b＝a成立，当a≠b时，(a*b)*a

6、＝b≠a.答案：①三、解答题9．若点(1,2)既在函数f(x)＝的图象上，又在其反函数f－1(x)的图象上，试确定f(x)的解析式．解：依题意，有解得所以f(x)＝.10．已知函数y＝f(x)在定义域(－∞，0)内存在反函数，且f(x－1)＝x2－2x，求f－1(－)的值．解：∵f(x－1)＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴y＝f(x)＝x2－1(x<0)．由x2－1＝－及x<0得x＝－，故f－1(－)＝－.11．(探究选做)函数f(x)的定义域为R，且满足下面两个条件：①存在x1≠x2，使f(x1)≠f(x2)；②对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)

7、．(1)求f(0)；(2)证明：对任意的x∈R，f(x)>0恒成立．解：(1)∵f(0＋0)＝f(0)·f(0)，∴f(0)＝0或f(0)＝1.若f(0)＝0，则存在x≠0，使对任意的x∈R都有f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，即f(x)＝0，与条件矛盾．∴f(0)＝1.(2)证明：f(x)＝f(＋)＝[f()]2≥0，若存在x0使f(x0)＝0，则对任意的x∈R，f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x0)·f(x－x0)＝0，与条件矛盾，∴f(x)>0恒成立．