高三数学课时复习闯关检测27

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1、一、选择题1．(2011·高考浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－1D．1解析：选D.∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sinBsinB，即sinAcosA－sin2B＝0，∴sinAcosA－(1－cos2B)＝0，∴sinAcosA＋cos2B＝1.2．(2011·高考辽宁卷)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA·sinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2C.D.解析：选D.∵asinAsin

2、B＋bcos2A＝a，∴sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，∴sinB＝sinA，∴＝＝.3．(2011·高考天津卷)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D.设AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝a，cosA＝＝＝，∴sinA＝＝.由正弦定理知sinC＝·sinA＝×＝.4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知b2＝c·(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.D．3解析：选C.由b2＝c(b＋2

3、c)，∴b2－bc－2c2＝0，即(b＋c)(b－2c)＝0，所以b＝2c.又a＝，cosA＝＝，解得c＝2，b＝4.所以S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.5．(2013·福州模拟)在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.由正弦定理可得sinB＝，从而＝，又因为b2＝ac，可知结果是sinA＝sin60°＝.二、填空题6．(2012·高考重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝__________.解析：在△ABC中，∵cos

4、A＝＞0，∴sinA＝.∵cosB＝＞0，∴sinB＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.答案：7．(2011·高考上海卷)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米．解析：如图所示，由题意知∠C＝45°，由正弦定理得＝，∴AC＝·＝.答案：8．(2011·高考四川卷改编)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是________．解析：在△ABC中，由正

5、弦定理可得sinA＝，sinB＝，sinC＝(其中R为△ABC外接圆的半径)，由sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，∴cosA＝≥，∴0

6、：由cosA＝得sinA＝.(1)cos2－sin(B＋C)＝－sinA＝0.(2)由AB·AC·sinA＝4，AB＝2，∴AC＝5，又BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝17，∴BC＝.11．(探究选做)已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.解：法一：∵a＋b＝acotA＋bcotB，且＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)，∴sinA＋sinB＝cosA＋cosB.∴sinA－cosA＝cosB－sinB.∴1－sin2A＝1－sin2B.∴sin2A－sin2B＝0.又sin2A－sin2B＝2cos(A＋B

7、)sin(A－B)，∴cos(A＋B)sin(A－B)＝0，∴cos(A＋B)＝0或sin(A－B)＝0.又A、B为三角形的内角，∴A＋B＝或A＝B.当A＋B＝时，C＝；当A＝B时，由已知得cotA＝1，∴A＝B＝，∴C＝.综上可知，内角C＝.法二：由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理，得sinA＋sinB＝cosA＋cosB，sinA－cosA＝cosB－sinB，从而sinAcos－cosAsin＝cosBsin－sinBcos，sin(A－)＝sin(－B)，又0