一道课后数列复习题的几种变式探究

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1、一道课后复习题的几种变式探究颍上二中刘强摘要：通过近几年对高考数学命题的方向和题目的来源以及受到省内一些高校教授的启发，我发现：很多高考数学试题都可以在课本中找到他们的影子，不少试题是由课本教材中的例题、练习题或课后习题与复习题中变化而来，所以，我写下一点自己的感悟，以期能对我们平常的教学和学生的学习方式、方法的改进起到一定的帮助。关键词：复习题变式探究北师大版高中数学教材（2011年6月第6版第1次印刷）必修五第38面复习题一A组第2题：已知数列中，则这个数列的第10项为（）A.18B.19C.20D.21解：由题意可知：数列为首项为公差d=2的等差数列，所以由可

2、知:所以本题选B分析本题考查等差数列的定义及通项公式。由此题的形式，笔者联想到本题可有以下几种常见的变式.变式一已知数列满足，，求其通项公式。解：将上述个等式相加可得：即又good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmak

3、ing6.6.1first分析此种变式属于型，其解法为：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。变式二已知数列满足，，求其通项公式。解：将上述个等式相乘可得：由因为，所以分析此种变式属于型，其解法为：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。变式三（2011，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_____解：即所以，数列是首项为4，公比为2的等差数列，所以分析此种变式属于（其中p，q均为常数，）good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideaf

4、terthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first型，其解法（待定系数法）为：把原递推公式转化为：，其中，再转化为等比数列求解。变式四已知数列中，,，求其通项公式。解：所以数列是首项为，公比为的等比数列，分析此种变式属于（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）型，其解法为：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（

5、其中），得：再待定系数法解决。变式五已知数列中，,,，求其通项公式。解：不妨取又因为good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterminalmaking6.6.1first所以数列是首项为1公比为的等比数列，将上述个等式相加可得：又因

6、为，所以分析此种变式属于（其中p，q均为常数）型，其解法(待定系数法)为：先把原递推公式转化为其中s，t满足。变式六设数列满足：，求其通项公式解：所以数列是首项为6，公比为3的等比数列，good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandtheothersideafterthewiringiscompleted,DCSwithintheenclosurewhenthepowermoduleshouldbeloosenedorthepowergoesout.6.6lowvoltagecableterm

7、inalmaking6.6.1first分析此种变式属于型，其解法为：一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。以上内容是我根据课本教材结合当前的高考命题的一点特点和平时的教学所作出的一点变式探究，我的想法是，我们能否在平时教学时首先由老师尝试这样的探究，当学生已经有所适应后，教师能否引导学生自己去尝试这样的探究，慢慢的接受这种学习的方式，我相信：这样对学生高中数学的学习应该有一定的帮助。good,noloosening.6.5.2DCSsidewiringtocompletetheenclosureandthe