一道基础性题目的变式练习探究

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时间:2017-11-13

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1、一道基础性题目的变式练习探究四川省营山金华希望小学校屠欣   教师在讲评例题时,往往局限于就题讲题,学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不能兼顾,从而导致教学效果较差。如果教师在讲授的时候能够触类旁通,对原有例题、习题进行变式,即对原题条件、问题等进行变换,就能起到举一反三和事半功倍的效果。   下面是我就一元一次方程的应用题—工程类的一道题目进行的变式练习探究:   例题:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成?   分析:本题是一个典型的工程类应用题   (一)、工程问题中三个基本量是:   1.工作量、工作时间、工

2、作效率;   2.这三个基本量的关系是:   工作量=工作时间×工作效率   工作效率=工作量÷工作时间   工作时间=工作量÷工作效率   3.工作总量通常看作单位“1”   (二)、相等关系:   甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量   解:设两人合作x小时完成此工作,依题意可得:   x/20+x/12=1   解之得:x=7.5   答:两人合作7.5小时完成。   变式一:   一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成?   分析1:此

3、工作分两步完成的,故有相等关系:   甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量   解法一:设两人合作还需x小时完成此工作,依题意可得:   4/20+(1/20+1/12)·x=1   解之得:x=6   答:两人合作还要6小时完成。   分析2:此工作由甲、乙两人完成的,故有相等关系:   甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量   解法二:设两人合作还需x小时完成此工作,依题意可得:   (4+x)/20+x/12=1   解之得:x=6   答:两人合作还要6小时完成。   变式二:   一件工作,甲单独做20小时完成,乙单

4、独做12小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3?   分析;本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量,故由此易建立方程:   4/20+(1/20+1/12)·x=2/3   解法:略   变式三:   一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么共要多少小时完成此工作的2/3?   分析:本题目在前者的基础上改变了未知量,弄清问题中是总的时间,要特别注意。相等关系:   甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量   解:设共需x小时完成此工作,依题意可得

5、:   x/20+(x-4)/12=2/3   解之得:x=7.5     答:共要7.5小时完成此工作的2/3。   变式四:   一件工作,甲单独做20小时完成,甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时,然后乙加入合作,那么两人合作还要多少小时完成?   分析:本题目在例题的基础上改变了已知量,容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系:   甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量   解:设两人合作还需x小时完成此工作,依题意可得:   4/20+x/7.5=1   解之得:x=6   答:两人合作还要6小时完成。   变式

6、五:   一件工作,甲单独做20小时完成,甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时,余下的乙单独做,那么乙还要多少小时完成?   分析:本题目在例题的基础上改变了已知量,容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率:1/7.5-1/20   相等关系:   甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量   解:设乙还需x小时完成此工作,依题意可得:   4/20+(1/7.5-1/20)·x=1   解之得:x=9.6    答:乙还要9小时36分完成。   变式六:   一件工作,甲单独做20小时完成,甲、乙合做3小时完成

7、此工作的2/5。现在甲先单独做4小时,然后乙加入合做2小时后,甲因故离开,余下的部分由乙单独完成,那么共用多少小时完成此项工作?   分析:此题涉及到前面几个题目中的变化,且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变:   (1)此工作分三步完成的,故有:甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量   (2)此工作由甲乙二人完成的,故有:甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量   类比前面变式练习便可解出此题:   解法1:设共需x小时完成此工作,依题意可得:   4/20+2×(2/5÷3)+(x-4-2)(2

8、/5÷3-1/20)=1   解之得:

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