一道基础性题目的变式练习探究

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1、一道基础性题目的变式练习探究四川省营山金华希望小学校屠欣 　　教师在讲评例题时，往往局限于就题讲题，学生对相关知识点的掌握和知识的迁移却不能兼顾，从而导致教学效果较差。如果教师在讲授的时候能够触类旁通，对原有例题、习题进行变式，即对原题条件、问题等进行变换，就能起到举一反三和事半功倍的效果。 　　下面是我就一元一次方程的应用题—工程类的一道题目进行的变式练习探究： 　　例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？ 　　分析：本题是一个典型的工程类应用题 　　（一）、工程问题中三个基本量是： 　　1.工作量、工作时间、工

2、作效率； 　　2.这三个基本量的关系是： 　　工作量=工作时间×工作效率 　　工作效率=工作量÷工作时间 　　工作时间=工作量÷工作效率 　　3.工作总量通常看作单位“1” 　　（二）、相等关系： 　　甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量 　　解：设两人合作x小时完成此工作，依题意可得： 　　x/20+x/12=1 　　解之得：x=7.5 　　答：两人合作7.5小时完成。 　　变式一： 　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 　　分析1：此

3、工作分两步完成的，故有相等关系： 　　甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量 　　解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 　　4/20+（1/20+1/12）·x=1 　　解之得：x=6 　　答：两人合作还要6小时完成。 　　分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 　　解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 　　（4+x）/20+x/12=1 　　解之得：x=6 　　答：两人合作还要6小时完成。 　　变式二： 　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单

4、独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？ 　　分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程： 　　4/20+（1/20+1/12）·x=2/3 　　解法：略 　　变式三： 　　一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？ 　　分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系： 　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 　　解：设共需x小时完成此工作，依题意可得

5、： 　　x/20+（x－4）/12=2/3 　　解之得：x=7.5   　　答：共要7.5小时完成此工作的2/3。 　　变式四： 　　一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 　　分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系： 　　甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量 　　解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得： 　　4/20+x/7.5=1 　　解之得：x=6 　　答：两人合作还要6小时完成。 　　变式

6、五： 　　一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？ 　　分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.5－1/20 　　相等关系： 　　甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量 　　解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得： 　　4/20+（1/7.5－1/20）·x=1 　　解之得：x=9.6  　　答：乙还要9小时36分完成。 　　变式六： 　　一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成

7、此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 　　分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变： 　　（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量 　　（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量 　　类比前面变式练习便可解出此题： 　　解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得： 　　4/20+2×（2/5÷3）+（x-4-2）（2

8、/5÷3-1/20）=1 　　解之得：