一种新的变权向量及其应用

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1、万方数据第38卷第20期数学的实践与认识VoI．38No．202008年10月MATHEMATICSlNPRACTICEANDTHEORYOctober，2008一种新的变权向量及其应用徐则中(常州工学院计算机信息1-程学院。江苏常州213002)摘要：在对常权综合和变权综合进行分析的基础上，结合变权的初衷．构造了一个新的变权向量用于变权综合．构造的变权满足变权向量的公理条件和加型综合函数的定义，运用这个变权公式进行加权综合分析时。综合决策值等于加权均值减去加权方差的一半．具有很好的实际意义．关键词：变权向量；变权综合}可加型综合函数l引言通常在进行加权综合时，无论各因素的状态值

2、向量X=(z。，z。，⋯，z。)如何，权向量w=(∞。，硼z，⋯，叫二)总是固定不变．这种用固定权向量进行加权求和的综合方法叫常权综合，权重值叫，反映了各因素指标的重要性，具有一定的合理性而广泛采用．然而，按照人们的思维决策特性，在一定的权向量下，综合决策值不仅仅与各单因素状态值的大小有关，还与因素状态向量的水平组态有关．汪培庄首先提出了变权思想[1]．李洪兴又提出了变权综合决策模型，给出了变权向量和状态变权向量的公理化定义[2]，引入了惩罚型、激励型和混合型状态变权向量及均衡函数的概念．状态变权向量的构造是变权综合的重要内容．可以通过构造均衡函数来获得状态变权向量[3]，也可以

3、直接利用状态向量的均值构造状态变权向量“]，其它构造状态变权向量的方法还有[5—7]．文献E8-1对如何选择合适的状态变权向量给出了一些原则和依据．通过构造状态变权向量，对电网企业信息化水平[9]和供应商¨01进行了变权综合，得到满意的评价决策．虽然从理论上解决了状态变权向量的构造问题，可是在解决实际的决策问题时，又该如何选择一个状态变权向量用于变权综合呢?另外．在多因素综合决策模型中，一般都要求所构造的决策模型是可加型综合函数[1¨．上述构造的变权向量，不能保证变权综合满足可加型标准综合函数的公理化定义．在本文中，基于变权综合的初衷。遵照变权的公理，直接给出了一个变权向量的构造

4、方法．得到的变权向量不但能够反映各因素的相对重要性，同时也能够体现因素状态值向量的水平组态．满足变权的公理化定义，并且综合模型是一个可加型综合函数．2可加型综合函数综合函数分为两种：可加型标准综合函数，非可加型标准综合函数．在决策理论中，常见的决策模型一般都是可加型综合函数．定义为：收稿日期：2007—10—09基金项目t江苏省。青蓝工程”资助、常州市青年人才项目(CQ2007005)I江苏省教育自然科学基金资助项目(04KJD520010)万方数据徐则中：一种新的变权向量及其应用135定义1设映射M：[o．1]。一[0．1]．X一(zl，z2'．．·．z。)，Y=(，1，Y2，

5、⋯，Y。)．如果满足条件：1)X≤y净肘(X)≤M(Y)2)hX。≤M(X)≤V．27。，耳lr=13)M(X)对每个变元．27，(歹一1，2，．．·，柳)连续称M(X)为一个m元可加型综合函数．科在多因素决策问题中，常用的决策模型是加权平均模型M(x-，zz．．．。·品)=∑叫声J，J11其中：硼，(歹一1。2'．．·，m)为因素的权重，而(．『一1，2，⋯，优)为因素的状态值．一般都要求构造的决策模型满足可加型综合函数的定义．如果权向量是固定的，称作常权可加型综合．如果权向量是可变的，称作变权可加型综合．3变权向量的构造变权的目的是根据因素状态值向量的水平组态调整各因素在综合

6、决策中的作用．用于加权综合的权向量随着因素状态值的不同分布作适当的调整，以求得合理的综合决策效果．变权向量可定义为因素状态值向量和常权向量的函数叫j(z。，z。，⋯，z。，Ⅳ)．它满足：1)归一性。各变权权重值叫』(z。，z：，⋯，z．，Ⅳ)之和等于1．2)连续性，w』(z。，z：，．．·，z，，Ⅳ)关于每个变元连续．3)惩罚性．硼』(zl，z2，⋯，矗，w)关于为单调下降．汪培庄在文献[1]中提出了一个变权公式：坠w(z。，z：，⋯，z。)一士蚤考如果采用上面的变权公式，可以看出：如果而很小，q(zl'．．．’．27。)将变得很大，使得权重值变化过大。已部分失去了作为衡量各因素

7、重要性的意义．在此，基于变权的三个公理条件，重新构造变权向量．按照我们的决策思维，在加权综合决策值相同的情况下，各单因素状态值比较相近的状态向量应该比各因素状态值相差悬殊的状态向量更优一些．为此，构造的变权向量必须满足：当用该变权向量进行加权综合时，可以降低那些单因素状态值相差悬殊的状态向量的综合决策值．为了表达方便，设在常权综合下的综合决策值为一，记：一=∑(叫，z』)．可以这样来构造变权向量．对于一个值域在[o，1]“上的状态向量(zt，z。'．．·，z。)，如果某因素状态值