6.1 函数（2）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）6.1　函数（2）教学目标1．能结合实例，了解函数的三种表示方法．2．能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．3．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．教学重点了解函数的三种表示方法．教学难点利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．教学过程（教师）学生活动设计思路一、新课导入汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，1．有哪些变量？哪些常量？2．变量之间是函数关系吗？3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函

2、数y与自变量t的关系？速度是常量．行驶的路程和时间是变量．行驶的路程随行驶时间的变化而变化，时间确定路程也确定，是函数关系．在复习中引入新课，可以起到温故而知新的效果．二、探索学习由于学生前面已经接触过函数关系的多种表示方法，相信可以自己找到前两种方法，（1）可以列表表示．（2）可以列式表示．像y＝100t、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．例1　汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（1）可以列表表示．t/h1234…y/km100200300400…（2）可以列式表示y＝100x．（1）．（2）当s＝250时，．

3、基于学生已有的知识基础，接受列表和表达式的方法是不困难的，而函数图像就抽象得多了，为了分解学习的难度在介绍了前两个概念后没有急于介绍函数图像而是跟进了例1和练习，在例题中让学生对表达式的认识从感性上升到理性，同时规范解题的思路和书写．（L）与行驶路程s（km）的表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？注意：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．练习应用：商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y支，那么y＝　　　；（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围

4、　　　　　．（3）由得．解得．所以最多行驶400km．（4）解：根据题意可知，s的值最小取0；s的取值范围为：0≤s≤400．（1）100－x．（2）y随x增大而减小．（3）0≤x≤100，且x为整数．接着在本例中了解自变量的取值范围问题及求函数值的方法，让教学层次分明．函数关系的表达除了上述两种形式还可以用图像呈现：在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．（1）在图中你读到了什么信息？（2）在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．这一天潮位y（m）随时间t（h）变化而变化，时间确定潮

5、位也随之确定，潮位y（m）与时间t（h）的函数．函数图像的学习当然要从图像开始：读图，在图像中可以得到哪些信息？有前一章的平面直角坐标系的基础，学生可以感受到图像体现了两个变量即函数与自变量之间的关系，既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达，这就自然生成了函数关系的图像表示法——函数图像．既然图像能体现两个变量之间的变化关系，那么反之，函数关系就可以用图像表达．像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．在汽车以100km/h的速度匀速行驶，这一变化过程中，t/h1234…y/km10 2

6、00300400…在上面的表格中，我们得到了y与t的一些对应数值，在平面直角坐标系中描出点（1，100）、（2，200）、（3，300）、（4，400），进而画出表示y与t的关系的图形．从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．三、例题讲解例1　小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s（km）与途中所花时间t（h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：（1）从横轴上自变量t的取值范围可以看出，他在路上共花了7h．（2）从图上可以看出，横坐标为t＝5时，图象上对应点的纵坐标为s＝30，说明出发后5h时，他离甲地30km．（3）横坐标从2变化到4时纵坐标没有变化

7、（都是20），说明小明在途中（距甲地20km处）滞留了2h．（4）根据图像信息学生口答，如，从纵轴上看，全程为50（km）；图像上两条斜线段反映了在出发后至2h以及4h至继续引导学生感受函数图像体现出的函数关系的特点，明确图像上每一个点的实际意义：每个点都对应一对自变量和相应的函数值，每一条线都体现了函数和自变量这两个变量之间的变化关系，是数形结合最完美的体现．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远