初二数学（上）---- 6.1函数(2)

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1、初二数学（上）----6.2一次函数（1）主备人：王丙元   一．教学目标1．通过实例理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；3．经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力．二．教学重点、难点教学重点：1．一次函数、正比例函数的概念及关系；2．会根据已知信息写出一次函数的表达式．教学难点：对一次函数和正比例函数概念的理解．三．教学方法与教学手段采用“问题分析—合作交流—归纳提炼”的方法，引导学生“观察—思考—提炼—理解”，使学生体会一次函数的意义．运用多媒体辅助教学手段，启发学生思考、理解．采用小组合作的方式

2、，培养学生合作、探索的意识与能力．四．教学过程（一）创设情境、感受概念创设“汽车加油过程”、“行程”、“汽车油量”的生活情境，写出函数表达式【情境1】给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么加油过程中，油箱里的油量y(L)与加油时间x(min)之间有怎样的函数关系？_______________________________如果加油前油箱里有6L油，那么加油过程中，邮箱里的油量y(L)与加油时间x(min)之间有怎样的函数关系？________________________【情境2】陈老师用导航搜索了一下，发现桐岐中学与南闸中学之间的行

3、程是16km，早上7点30分，陈老师以80km/h的速度从桐岐中学开车驶向南闸中学，那么在行驶过程中，陈老师行驶的路程s（km）与行驶时间t(h)之间的函数表达式是____________________在行驶过程中，陈老师离南闸中学的路程y（km）与行驶时间t(h)之间的函数表达式是_______________【情境3】加油后陈老师的油箱有汽油75L，在行驶过程中，陈老师发现每行驶100km耗油10L，那么行驶过程中的耗油量y（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是____________________那么行驶过程中的余油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的

4、函数表达式是____________________（二）合作探究、理解概念请学生分组讨论，上述函数表达式中的自变量分别是什么？这些函数表达式中，表示函数的自变量的式子是关于自变量的几次整式？共同总结概念：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．请学生说说上述6个一次函数表达式的k、b，发现异同，归纳出正比例函数的概念：特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．☆正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。它们之间的关系可以用下图来描述：一次函数正比例函数（三）例题示范

5、、应用概念例1．下列函数：①y=x-6；②；③；④y=7-x；⑤⑥中，y是x的一次函数的是______________________；y是x的正比例函数的是______________________．例2．用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；__________________（2）正方形周长l随边长x变化而变化；___________________（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；_______________________（4）A、B两站相距200km，

6、一列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y（km）随随行驶时间t（h）变化而变化．________________________（四）自我诊断、落实概念1．高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程为y（km），行驶时间是t（h）．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数；2．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数；3．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少

7、xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.（五）拓展延伸、强化概念例3．（1）已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？（2）已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？（3）已知函数，当m取什么值时，y是x的一次函数？（4）已知函数，当m、n取什么值时，y是x的一次函数？当m、n取什么值时，y是x的正比例函数？（六）总结归纳、升华概念1．交流对话：（1）对自己说：“有哪些收获？”（2）对同学说：“有哪些提示？”（3）对老师说：“有哪些疑惑？”2．教师小结：（1）