6.1函数（1） (2)

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）作者：张琪（徐州市第三十一中学）6.1　函数（1）教学目标1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学重点1．函数概念的建立．2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学难点函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情景创设十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高．我

2、们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温也随之变化……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数．感受变量，及变量之间内在的联系．由“变”到“变化的量”实现生活到数学的自然过渡．二、探索学习下面我们先来看一个有关行程的问题．从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为常量．而列车行驶的时间，列车

3、距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化；列车行驶的速度不变；从甲地到乙地的路程不变．通过“提出问题——寻找其中的量——对量进行分类——归纳概念”，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解．第6页共6页2021-7-21凤凰初中数学配套教学软件_教学设计在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？例如

4、：在升旗过程中，旗杆的高度不变是常量，国旗的高度是变量．注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量（如当列车进站刹车后，速度就变常量）．在刚才的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越来越高；随乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．问题1　看一个波纹问题．一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之

5、间的关系吗？问题2　看一个水库蓄水问题．已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：水位m106120133135……蓄水m32．30×1077．09×1071．18×1081．23×108……变量：波纹圆面积和半径．圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．从表中可以看出，水位为106m时，蓄水量为2．30×107m3；水位为120m时，蓄水量为7．09×107m3．……第6页共6页2021-7-21凤凰初中数学配套教学软件_教学设计你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．问题

6、3　看搭小鱼问题．如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．下面我们重点讨论这两个变量间的关系：你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．变量：水位和蓄水量．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1），由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．三、归纳总

7、结上面三个实际问题的共性为：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量．回头看前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，学生在情景中感受和体会函数概念．由于学生首次接触函数概念．因此在学习中重在让学生感受概念：通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这