指数函数、对数函数、幂函数综合(基础)

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1、让更多的孩子得到更好的教育指数函数、对数函数、幂函数综合A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。3．理解对数的概念及其运算性质。4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1).学习策略：l深刻理解指数函数、对数函数、幂函

2、数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化．在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识框图通过知识框图，先对指对幂函数有一个总体认识。16让更多的孩子得到更好的教育要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学

3、习网校资源ID：#17344#394532要点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为数，负数的次方根是数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有个，这两个数互为可以表示为．负数没有次方根，0的任何次方根都是．式子叫做根式，叫做，叫做．2.n次方根的性质：（1）当为奇数时，；当为偶数时，；（2）．3.分数指数幂的意义：；．要点诠释：0的正分数指数幂等于，负分数指数幂．4.有理数指数幂的运算性质：16让更多的孩子得到更好的教育（1）；（2）；（3）．要点二：指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自

4、变量，函数的定义域为．2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当x=时，y=．奇偶性非奇非偶单调性在上是函数在上是函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐．要点三：对数与对数运算1.对数的定义16让更多的孩子得到更好的教育（1）若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做，叫做．（2）负数和零对数．（3）对数式与指数式的互化：．2.几个重要的对数恒等式，，．3.常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．4.对数的运算性质如果，那么（1）加法：；（2）减法

5、：；（3）数乘：；（4）；（5）；（6）换底公式：．要点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域．2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数叫做对数函数图象16让更多的孩子得到更好的教育定义域值域过定点图象过定点，即当x=时，y=．奇偶性单调性在上是函数在上是函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐．要点五：反函数1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函

6、数的反函数，记作，习惯上改写成．2.反函数的性质（1）原函数与反函数的图象关于直线对称．（2）函数的定义域、值域分别是其反函数的域、域．（3）若在原函数的图象上，则在的图象上．（4）一般地，函数要有反函数则它必须为函数．要点六：幂函数16让更多的孩子得到更好的教育1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数．2.幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第象限（图象关于轴对称）；是奇函数时，图象分布在第象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第象限．（2）过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．（3）单调性

7、：如果，则幂函数的图象过点，并且在上为函数．如果，则幂函数的图象在上为函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#17351#394532类型一、指数、对数运算例1.化简与计算下列各式（1）；16让更多的孩子得到更好的教育（2）；（3）。【思路点拨】运算时尽量把根式