课题 向量的综合应用

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1、《平面向量的综合应用》教案一、教学目标:（1）知识目标：向量在代数和几何中的应用。（2）能力目标：逐步培养学生观察、分析、综合的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生分析问题和解决问题的能力（3）德育目标：培养学生发现意识，用变化、联系的观点处理数学的问题，激发学生学习兴趣。二、教学重点：结合向量的几何意义及运算法则解决代数、几何中的问题。三、教学难点：利用向量的坐标表示，将解析几何中的形转化为数的关系，是解析几何新的解题思想。突破难点的关健：如何利用向量解决综合问题四、教学方法：采用启发、诱导、类比、归纳思维训练的教学方法五、教学过程：一引入：介绍向量的特点发及它在高考中的重要地位

2、向量作为一种既有大小又有方向的量，既具备数的特性，又具备形的特性，向量融数与形于一体，具有代数与几何的“双重身份”，因而成为联系数和形的有力纽带，也成为处理数学问题的有力工具。2009年高考三角与平面向量知识仍是考查的热点，约占25分左右，选择题、填空题、解答题都可能会出现。平面向量还是以基本概念、基本运算为基础，但要重视它的工具性作用，向量与各部分知识的交汇仍将是高考命题的方向。因此，向量与三角、向量与函数、向量与解析几何、向量与数列等的综合必须有针对性地加强训练。二讲授新课一代数中的应用1三角中的应用例一：已知=(2,),=(-π/3),-),函数=*(1)求的解析式、最小正周期、单调递减

3、区间及函数图象的对称轴方程。（2）求当取最大值时，ےAOB的值。2函数中的应用例二：已知向量=（,m）=(1-,)，其中mεR，若=*（1）当m=3时，解不等式<(2)如果在（-2,+∞）上单调递减，求实数m的取值范围。3数列中的应用例三：已知一列非零向量满足：=（），=（）=（-,+）(n≥2)（1）证明：{}是等比数列。（2）设Ф=<,>,=2nФ-1,=++…+,求。小结1：解决与向量有关的代数问题，常常需要我们熟练掌握向量有关定义和性质，如向量的平行（共线）问题、垂直问题、长度问题等。同时还需要巧妙构造向量，而完成此种构造需要敏锐的观察力、丰富的想像力及平时的积累。解题时，有两个方面可

4、以考虑，一是把向量问题转化为代数问题，然后由代数知识解题，这是近几年高考的热点题型，其主要特点是用向量的形式给出条件，然后要求解决有关函数、三角、数列等问题。二是构造适当的向量，使问题目标向量化，然后通过向量运算来解题。二几何中的应用1平面几何中的应用例四：若四边形ABCD满足+=，试判断该四边形的形状。2解析几何中的应用例五：已知O为坐标原点，直线经过P（2，0），且与抛物线=交于A,B两个不同点（1）求证：直线OA与直线OB不垂直。（2）点E(8,0)能否在以线段AB为直径的圆上？如果能，请求出此时直线的方程，如果不能，请说明理由。小结2：处理此类问题也有两方面可以考虑，一方面是向量能有效

5、地将复杂的几何论证转化为简单的向量运算，从而简化思维；另一方面，向量有坐标表示形式，经此为切入点，命题者常把向量与解析几何联系起来，将几何问题代数化。（采用学生回答，讲师补充讲解，培养学生严密的推理能力和逻辑思维能力，使学生加深对知识了理解并熟练掌握；通过教师的启发引导，把学习的主动权交给学生，培养学生解决问题和归纳问题的能力）三小结平面向量是数学中的重要概念，它是工具性的内容，在生产实践和科学研究中有着广泛的应用。从近几年高考试题可以看出，对于本章内容，向量与各部分知识的交汇仍将是高考命题的方向。因此，向量与三角、向量与函数、向量与解析几何、向量与数列等的综合仍是高考的热点。四作业：PK书5

6、.5的第11题和5.6的第10题。《平面向量的综合应用》说课稿一教材分析本节课为高三数学的一节复习课，内容是高中数学第一册（下）中的第五章《向量》，本节课的课题是《向量的综合应用》。向量是数学中重要内容之一，利用向量的有关知识可有效地解决数学中很多问题，本章是在系统学习了平面向量的概念及运算的基础上，突出了向量的工具作用，利用向量的思想方法解决问题是本章的特点。向量本身具有数与形的双重身份，这为解决问题过程中充分运用数形结合的思想方法创造条件。在高中阶段系统讲授平面向量知识，是因为它有整套良好的运算性质，以向量为工具，可以把几何图形的性质转化为向量运算性质，实现数与形的结合，变抽象的逻辑推理为

7、具体的向量运算，这样通过向量能容易地解决数学中的某些问题。二学情分析我所执教的班级是高三（6）班，是文科班，学生的基础相对理科生比较差，由于大部分是女生，反应也比较慢，因此，我在讲解时，采用启发式教学，逐步把学生的思维引导到知识点的最近发现区，让学生自己去发现，去得出结论，去找到这个题的突破口。三说教学目标、重点、难点和关键1教学目标（1）知识目标：向量在代数和几何中的应用。（2）能力目标：逐步培