构建合理的数学知识结构 优化和完善学生的数学认知结构

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1、中学数学课堂教学中优化和完善学生的数学认知结构的研究一、问题的提出1．1在中学数学教学过程中，经常遇到这样的情况，有的学生在解数学题时，苦苦思索却不得其解，但经别人一指点，即刻恍然大悟。这说明学生头脑中已经具有了解决这个问题所必需的概念、定理等知识，只是不知道如何运用这些概念、定理去解决眼前的问题。于是便出现了这样一个问题：怎样掌握数学知识才有助于提高学生解决数学问题的能力？或者说，怎样才能促进学生良好数学解题模式的有效建构？认知心理学认为，各种知识都是对于按照一定的关系和一定的模式构成的事物结

2、构的认识，因此每门学科也就是与一种“事物结构”相应的知识结构。而人们在掌握某门学科的知识时，总要通过感知、记忆、理解、推理等一系列的认知活动，在这个认知活动中，人们就会形成一定的认知模式，即认知结构。有的学生解决数学问题的能力强，学习成绩好，对所学概念、定理、规则等的理解和运用能力强，不是因为他具备的知识更多，而是因为他对已有的知识组织得更好。这好比一个图书馆，如果里面的书籍杂乱无章，乱堆乱放，我们要找某一本书时，就会感到困难重重。但是，如果书存放有序，层次分明，就很容易找到我们要找的书。因此，

3、我们在进行数学教学时不仅仅把课本知识讲清楚就可以了，而是要把这些结构严谨的数学知识转化成学生头脑中的数学认知结构。只有构建学生良好得的数学认知结构，才能有利于学生数学思维能力的发展，从而提高学生解决数学问题的能力，提高数学教学质量。1．2从我个人的教学体会来看，从我步入中学数学讲台开始，我就特别注重对学生的数学知识的建构，那时我头脑中还没有“数学认知结构”这个概念，只是想从整体教学入手，让学生逐步建立完整的数学知识结构。那时我的主要做法就是在讲每章、每单元之前，先给学生介绍这一部分知识的整体框架

4、；在讲完一个单元、一章后，让学生试着写出这一部分的知识结构图，以及所涉及的主要思想方法、常见的题型等。经过三年的教学尝试，在1996年的高考中，我所带的两个班级的综合成绩在全区44个教学班（包括复习班）名列第四，这就坚定了我对这方面研究的决心。有幸来山师读教育硕士，在各位导师的指导下，我对数学认知结构有了比较深刻的了解，并开始对在课堂教学如何优化和完善学生的数学认知结构进行系统地研究。二、数学认知结构概念的界定2.1.数学认知结构的含义33对于数学认知结构的认知，有许多不同看法，在我国数学界，具

5、有代表性的看法有两种：（1）数学认知结构，即学生头脑中的知识结构。它有两个基本元素组成，一是基本的知识，二是其他知识与基本知识的联系。（2）数学认知结构，是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成一个具有内部规律的整体结构。以上两种说法没有本质区别，而且大多数人倾向于后一种说法。根据元认知理论，数学认知结构中还应包括元成分在里面。数学认知结构是随着主体数学活动的进行而产生的，是数学知识结构和数学活动经验在人脑中的反映，是数学知识结构、数

6、学活动经验内化的结果。数学活动中，人不是消极被动的，而是用原有认知结构积极主动地吸收外来知识，逐步形成和丰富自己的数学认知结构。所以说数学认知结构应包含三种主要成份：①数学经验和数学知识系统；②数学认知活动操作系统；③数学元认知系统。2.2.数学认知结构与数学知识结构的联系与区别数学知识结构是指数学知识本身的结构，它数学知识本身的内在联系，不论学习者是否意识到它，是否掌握了它，它是独立于学习主体而客观存在的。数学认知结构是数学知识结构与学生认知结构相结合的产物，也就是说，它是经过求知者头脑的加工

7、整理后，在头脑里形成的数学知识结构。数学认知结构中已经融入了学习者的认知特点，包含了元认知成份，即包含了学习者的认知体验、经验和对数学知识理解的深度与广度。因此数学认知结构是依赖于学习主体而存在，是因人而异的，具体地说，两者的区别在于：（1）信息的表征方式不同。数学知识结构和数学认知结构都是表达信息的，但两者在表达的方式上却有着明显的区别。教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果的信息。它表现为一个逻辑严密、结构相对完整的数学知识体系。而学生头脑中的数学认知结

8、构则主要是以语义的方式概括地、简约地表达信息的，并且通常以直觉的方式将信息储存在头脑里。这种表达方式表明，认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体了。（2）信息的构造方式不同。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，作为中学课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密的逻辑体系，前后内容连贯有序，整个结构相对完善。而学生头脑里的数学认知结构，内容之间并无严格的逻辑顺序，它既不是一种条理清楚的线性结构，也不是一种排列有序的网状结构。数学认知结构一旦被学生内化为认知