在研究性学习中优化和完善学生的数学认知结构

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1、在研宄性学习中优化和完善学生的数学认知结构赵春祥河北省乐亭县第二中学063600摘要：数学认知结构是挖掘和提炼数学观念的重要来源，是影响学生分析问题能力的关键因素。构建良好的数学认知结构是课堂教学的基木任务，促使学生形成良好的数学认知结构是数学教育永恒的主题，在数学教学中采用适当的教学策略对构建良好的数学认知结构意义重大。笔者在研宄性学习的教学实践中总结出优化和完善学生建构良好数学认知结构的五条教学策略，为提升数学教学水平获得有益的启示。关键词：研究性学习数学知识结构数学认知结构问题情境探究体验数

2、学研宄性学习是学生在教师的指导下，在数学领域或现实生活情境中,通过学牛.自主探究式的学习研究活动，在摄取己有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和意识，发展创新思维的一种学习方式。它是对传统的接受式学习的一种改革，是培养创新精祌与实践能力的新教育观念在教学领域的体现。数学研究性学习打破课堂教学的封闭状态，把学生置于开放、多元的学习环境中，提供给学生更多的获取知识的方式与渠道，使学生汲取更多新的信息。同时通过对知识的探宄与运用，可以有效地解决单一知识割裂整体知识的问题，建立合

3、理的知识结构。因此，构建学生良好的数学认知结构就成为数学研究性学习不可或缺的一个重要组成部分。认知心理学认为，各种知识都是对于按照一定的关系和一定的模式构成的事物结构的认识，因此，每门学科也就是与一种“事物结构”相应的知识结构。而人们在掌握某门学科的知识时，总要通过感知、记忆、理解、推理等一系列的认知活动，在这个认知活动中，人们就会形成一定的认知模式，即认知结构［1］。有的学生解决数学问题能力强，学习效果好，不是因为他其有的知识多，而是因为他对己有的知识组织得好。因此，教师在课堂教学时，不仅仅把课

4、木知识讲清楚就可以了，而是要把这些结构严谨的数学知识转化成学生头脑中的数学认知结构。只有构建学生良好的数学认知结构，才能有利于学生数学思维能力的发展，提高学生解决数学问题的能力。数学认知结构和数学知识结构是两个不同的概念，它们之间既冇密切的内在联系,又有严格的区别。两者的联系主要反映为学生的数学认知结构是由教材和课堂中的数学知识结构转化而来的，数学知识结构是数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据。它们的区别在于数学知识结构是数学知识本身的结构，是独立于学习主体而客观存在的。数学认知结构，是数学知

5、识结构与学生认知结构相结合的产物，是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的直觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成一个具有内部规律的整体结构。它包含三种主要成份：1.数学知识和数学经验系统；2.数学认知活动操作系统；3.数学元认知系统。其关系图如下：学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：1.数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物；2.数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织；3.数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识；4.每-个学生的认知结

6、构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点；5.数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织；6.从功能上来说，学生既能借助己奋认知结构去掌握现有的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题［2】。良好的数学认知结构可以使学生：1.能够迅速地吸收新知识；2.能够灵活运用知识；3.能够产生、创造新知识［3］。既然数学认知结构是从数学知识结构转化而来的，所以系统、全面的数学知识是建立良好

7、完善的数学认知结构的基础，也是数学认知结构中一个稳定而清晰的固定点。良好的数学认知结构不是简单的数学知识仓库，里面堆放着许多零散的孤立的知识，它应该是一个有机的整体，知识之间有紧密的内在联系，它们互相渗透、互相蕴含、相互依存，并II按照一定的规律联系在一起，形成一个完整的知识网络。比如对于周期性、单调性、根、不等式等看似不相干的知识点，良好的认知结构会选择函数这个大的概念来统领这些小概念，而不是将一个个概念孤立地存储在数学结构中。这就需要在数学学过程中，不断对知识经过加工、改造、组织后形成一种主次

8、分明、以主干知识为骨架、条理清晰的知识网络，这种网络结构具有较强的吸收和再生功能。数学教学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具冇不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力。因此，良好的数学知识结构就是将数学知识体系中的各个知识点合理搭配和有机组合。如果把数学知识体系看作是一部“机器”，那么各个数学知识点可以看作是这部“机器”的一个个“零件”，而教师的任务就是不仅让学生掌握、理解每个“零件”的结构和特征，同吋培养学生学会并iL熟练的将各个“零件”组装成“机器”。数