加强对知识结构的综合运用,形成完善的数学认知结构.doc

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1、加强对知识结构的综合运用，形成完善的数学认知结构本文为全国教育科学十一五规划教育部重点课题“教师专业发展研究•高中数学教学优化和完善学生数学认知结构的研究”的研究成果之一。课题批准号：JGZ11042509c课题负责人：黄松课题主研者：黄松吴应艳余鹏唐林茂刘祥本课题通过研究实验和采用各种有效方略，学生己形成初级的数学认知结构，为更加完善数学认知结构，要充分发挥知识的整体结构功能，解决数学问题。数学问题的解决过程实际上就是在数学思想的指导下，运用合理的数学方法，探寻问题答案的过程。一般情况下，数学解答题都有多种解决方法，我们在教学时可适时激活数学认知结构中的数学思想方法，使学生根据

2、数学认知结构中知识体系的联系，寻找各种解决问题的方法，从屮反馈、检查知识结构的完善程度，查漏补缺，丰富知识结构的背景，主要从以下儿方面进行：一、综合题教学通过综合题教学主要是对形成的知识结构进行灵活运用，增加其可利用性，进而提高学生的综合应用能力和概括能力，具体步骤:(1)题目的选取:要选取能带动所学知识块中多个知识点的题目；选取体现多种数学思想方法的题冃;选取体现某种重要思想的题冃。此题涉及函数的奇偶性、单调性、二次函数的条件极值、不筹式等知识点，体现了函数的思想、数形结合、分类讨论、转化与化归等思想方法。(2)解题的监控：由于综合题涉及知识点多、题冃条件的隐蔽性强，解题时需要思维的灵活与

3、转变，所以在教学时应加强学生的解题监控能力，这是有效地提高学生解题能力的重要途径。根据思维在解题过程中的功能，可将解题过程分为定向控制、定序控制、和定论控制。(3)题后反思:一是总结性反思，即考虑解题的关键步骤用到了哪些定理、法则、体现了什么思想方法。对解题中出现的挫折要找岀原因，弄清是哪部分知识的不熟悉造成的，这样从正反两个方面强化了所学知识，提高了数学思维能力。二是提高性反思，即对所解的数学问题进行发散性扩展或是收效性概括。发散性扩展，指通过改变习题条件，扩大外延的一题多变的思考，培养发散性思维；收敛性概括，是对所解的题目从结构上和思路上进行抽象、概括和归纳，以便形成高层次的题型模式和数

4、学思维模式。二、开放性问题教学如果把一个题冃的系统分成已知条件、解题依据、解题方法和结论四个要索，那么开放性问题往往只有其中两个要素，由于题目的不完整性，导致结果的不定性和多样性，这样学生在探索知识的多向联系中可以加深对知识结构的准确和全面的把握，因而有利于学生创造潜能的发掘和发挥。在开放题教学屮，既要有学牛独立思考的个体活动，还需要有学牛.Z间的合作、讨论、交流的群体活动。在学生和教师组成的“学习共同体”中，学生可以充分发表自己的见解，并在聆听别人见解和讨论的同时，形成新的认知冲突，进行更进一步的“建构”。三、数学应用题的教学通过应用题教学给知识结构赋予实际意义，使Z更充实、更饱满。教学时

5、，耍注意让•学生建立良好的认知结构和知识结构的同时，凭借原有的认知结构，最大限度利用学生的知识结构，通过探求数学应用题的数学结构來提高分析解答问题的能力。学生解答应用题的过程是一个完整地认识客观事物的过程，应用题教学要从学生心理发展整体原则出发，遵循认知规律形成思维的模式，即感知表象一抽象概括一实践应用，在获取知识的过程中完善和发展相应的数学认知结构。首先，重视感知过程，建立正确认识。全面领会应用题的内容，识别题目的结构特征，是确定解题方案的基础。所以解题时必须要求学生认真审题，感知题目叙述的事物情景及其数量关系，从而对题目的整体结构有一个初步的认识，在头脑中形成课题表象。对于情节比较生疏、

6、数量关系比较复杂的题目，应通过演示、画图、描述等方法，让学生反复地感知，准确地理解题意，识别其结构特征，形成清晰的表象。其次，注意分析过程，促进数学认知结构重新建构的平衡。在审题的基础上进一步分析题目中提供的数量关系，进行课题内化，确定解题方案,这是解应用题的核心。教学中，我们要引导学生通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维过程，抽取有效条件，排除无关因素，建立相应的数学模型，让学生联想相应的数学方法，启发他们完成数学化过程。如某林场今年树木有，己知林场每年造林10%,问5年后林场树木总量是多少?先让学生感知题冃，明确这是一道筹比数列问题，它的首项为a,n=6,求o再抓住本质特征，与头脑中储

7、存的有关等比数列问题的数量关系联系起来，学生就不难找到解决问题的方案。这一过程是课题本身内化的过程，较好地实现了认知结构重新建构的平衡。此外，要按认知规律组织教学内容，保证认知结构的正迁移发展。有些应用题由于情节变化，条件隐蔽，容易引起混淆，产生泛化，影响学生新的认知结构的形成。教学中，要注意加强对比分析。如上面的问题，改变一下条件：己知林场树木每年增长10%,问5年后林场树木总量是多少?学生容易误以为仍然是