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1、1984年第五期犷毒贺篇次贯贾菩形成学生良好的数学知识结构周学祁在学习新知、,“认而应当根据知识之间的内在联系,形成一定解答习题活动中”。“”、,知是一种重要的心理活动所谓认知的枝形网络或立体结构组成相互联系的“”,“。,(即再认)就是经验过的事物再度完整体系具体说来良好的知识结构应有。”〔“:呈现时仍能认识的过程1〕影响认下述基本要求”质,1.。知量和速度的因素很多其中一个重要纵向结构的系统性对于内容方面因,。,素就是学生的知识结构是否良好下面上下紧密联系的知识应根据其相关性掌握。,。着重研究
2、三个问题知识的来龙去脉弄清排列的逻辑顺序(一)良好知识结构的要求例以现行教材中“二次函数”部分为、、听讲,:学生通过看书作业等教学活动例应使学生了解如下的知识系统.所获得的,知识不应当是杂乱无章的堆砌的数代数函数整式函数-----------——=ax之函数y的图象与性质(特殊的二次函数)对称轴/图象一顶点/开口方向--一了=axZ+bx+。函数增减性/(一般的二次函数)性质最大(小)值上述知,。。。识系统形成了一个枝状的结构况有清楚的了解具体情况如下页图示.。2横向结构的连通性,在数学的
3、某一上述知识结构形成了相互联系的知识分支,。中对于各部分平行的或相关联的知识网络,、。.。之间应了解其相互融合彼此连通的情况3立向结构的互贯性在一定的学习仍以二次函,,数为例应让学生对二次函阶段结束后对于某一部分数学知识与其它、、,数二次方程二次不等式等知识的连通情数学分支中有关知识之间应了解其相互为.2.中等数学.一一一二次方程一0一一Z飞夕O△<一a‘’‘b‘十C=0有两个不等实根有两个相等实根无实数x,x:(了)xl=xZ⋯一元二阳四像解肤次方程f(x)=0一!{二次函数y=f(x)=ax
4、Z+bx+c⋯(a0当>时)⋯勺⋯业一‘’”一”口”!}~⋯⋯{}_图象:,⋯与轴有两个交点·‘,一·,·.一图象与轴相切于。图象在上与轴无公xx,xxZy>O表次不等解何式的几说明当<或>时知}瓤⋯_.,__、_.Lb}‘xlxx:,二,。当<<时y>OxU气无叉。兰下丁网y户}步乙a}‘“,“0}1丁二次不等式x一ax之+bx+e0xx,xxZ解为今的一切实数}解为一切实数>解为<或夕李乙a{a(>0)解为x,xxZ灯<空集空集ax,+bx+e0<(aO>)、、。,把新知识纳人到旧知识的用相
5、互沟通彼此贯串的情况们的某些共同点,。仍以二次函数为例在中学阶段学习基体系中去,、、本结束后对它与几何三角解几等知识¹概念的同化,。例如在二次根式部分,教材中有:的联系应有清楚的了解,,上述知识内容的相互贯通形成了跨越_“伍洛即。/aZ_数学分支的立体知识结构训一,了匀_]0一’、““o),/知识结构是错综复杂的以上仅是从几‘~丹了。。‘/、.、了个基本方面提出了对知识结构的一般要求a,0,一aa(a>二0)<(二)知识结构的形成与展拓a=,这里的}})式,总每个新知识点的出现是和旧知识发生一n
6、U,,定的联系通过恰当的思维活动一可把新旧可以,和过去有理数绝对值的规定联系起来,,知识一起纳人到一个广泛的体系中去从。即与原有的知识发生同化,。而使知识结构不断形成不断展拓在这一接下来学习侧(m一4)z二?时,又可,思“”“过程中维活动主要有同化与调一42一4,)。引导同学认识到侧(m中的m”节两种方式aZa,一4艺。就相当于杯中的从而得到训(m)1同化当,=一4新旧知识相似或类同时可以抓住它}m1984年第五期从这个例子,,,可以看到新旧概念不断同追根溯源则根式的基本性质可与分。:化的过程式
7、的基本性质相同化º定理的同化例如,两直线平行的判定,在现行部编根式的基本性质分数指数分式的基本性质,:a,”=幂的定义Pnn教材中有下述方法妙粼am峨‘-~~一一)Pmm:判定方法一如果两条直线被第三条直a0)()P今。),,。线所截同位角相等则两直线平行,,:从上述例子可以看出经过同化原有判定方法二如果两条直线被第三条直,,。的知识结构往往由于加人和容纳了新的知识线所截内错角相等则两直线平行。:而扩大了它的内涵判定方法三如果两条直线被第三条直,,线,,。需要说明的是处理同一个问题可以所截同旁内
8、角互补则两直线平行,、,采取不同的同化途径即采用不同的方式将在证明判定方法二三的过程中当已、。,,新知转化归结为旧知知内错角相等时可通过对顶角的关系转2.化为同位角相,;调节等从而归结为判定方法一当,当新知识和旧知识不相一致或不完全一巴知同旁内角互补时可通过补角的概,,,致从而原有的知识结构不足以容纳所学的念转化为同位角相等(或内错角相等),、、。新知识时就需要引进新的概念定理公从而归结为判定方法一(或二)、,。,、式法则等等以调节原来的知识结构从本例可以看出在数学的公理定理.,例1当研究范围从
