以优化知识结构建构最佳认知结构

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1、以优化知识结构建构最佳认知结构——“分数两重意义”的教材解读和教学思考2010年9月，学校大范围的重聘教学岗位，我由三年级转入了五年级教学。从三年级跳过四年级直达五年级的教学，这看似“断层”的教学之路，却给我带来了一抹惊喜——让我得以在“分数”这一知识的教学领域连续而顺畅的“潇洒走一回”！教学困惑“分数”领域的教学，教材（国标本苏教版，下同）安排三次教学：三年级初步认识分数，到五年级全面铺开至意义、性质、加减计算等，最后到六年级的分数乘除计算和实际问题。这不，年级的跳跃却成就了知识教学的连续。从起点开始的连续教学让我有机会思索起了分数教学中以前一直比较困扰的一些疑问。[案例一]：在教学完分数

2、与除法的关系后，学生会遇到这样的练习：2米长的绳子，平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长米。以前在教学完分数的意义后，学生做在“一根2米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的几分之几”这样的题目正确率很高；而在学习小数除法时做“2米长的绳子，平均分成5段，每段长多少米”这样的题目时正确率也很高。但现在将两个问题合二为一，学生却反而不会了，错误率很高。[案例二]：分数加减法之后有这样的练习：一根2米长的彩带，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩几分之几？初次碰到这样的题目，错误率也很高。学生的错误惊人的一致：2－－。我们的策略是设计对比练习，如：①一根2米长的彩带，第一次用去它的，第二次

3、用去它的，还剩几分之几?②一根2米长的彩带，第一次用去米，第二次用去米，还剩几分之几米?通过多次对比练习，学生大都能正确解答。但这就能说明学生真正理解了吗?有不少学生只是经多次强化而仅记住了一个解题模式而已。9仔细分析，我们不难发现：学生解答两道题目的困难产生的根源其实是一致的，都是学生没能很好地区分分数的两重意义(分数既可以表示比值，也可以表示具体数量)引起的。毋庸置疑，分数的意义是分数知识领域教学的核心知识。“核心知识理解、掌握不到位，就会影响今后主动建构学习，影响问题顺利解决，降低数学学习的质态。”看来，貌似微小的问题背后暴露出的却是根源性的问题。追溯到问题，也就有了改进的方向。解决这

4、些问题的关键不在反复的训练，而在于分数的核心——分数意义的有效建构。解读教材数学知识具有系统性、逻辑性，良好的知识结构影响着学生认知结构的建立效度。“作为教师，需要有意识地结构化地组织、加工学习材料，帮助学生形成结构性的观点，促进学生从整体上把握数学，让学生在‘见树木，更见森林；见森林，才见树木’的情景中学习数学核心知识。”基于这样的认识，我想，分数两重意义教学必须有一个瞻前顾后的整体规划与设计，要建立在一种结构化、系统化的视角之上。那么，首先要做的，就是读“通”教材，理清教材逻辑上的“序”。三上：第10单元《认识分数》，是分数学习的起源点，而且是以“整体和部分的关系”向学生引入分数的，这也

5、就是分数的第一重意义：表示比值。仔细翻阅教材，整个单元均围绕“比值”意义展开，但在第一课上却是以“半个也就是二分之一个”——表示具体数量的分数——来引出分数的，而且此处还是本单元唯一涉及到第二重意义的地方（如右图）。三下：第8单元《认识分数》，学生在这里深入认识分数的意义：由一个物体、一个计量单位拓展到许多物体组成的整体。无疑，依旧是“比值”意义的进一步深入。但教材在“一个整体的几分之几”后的练习中精心安排了8、9、10三道题（如下图）：9分数后面终于出现单位了！显见，经过两学期的“比值意义”之后，教材终于将触手伸向了分数第二重意义，这里应该就是“表示具体数量”教学的正式开场了。五下：安排了

6、4、6、8三个单元的分数学习，其中第4单元依旧是分数意义的学习。在第4单元中，起始课“分数的意义”一课后在练习六和练习七中各安排了一题涉及到了“表示具体数量”的分数:随后，在“分数与除法的关系”一课中，教学用分数表示除法的商，也即是“表示具体数量”这一意义的正式教学，由这一课起，两重意义开始交织出现，习题数量上几近平分秋色。至此，分数的两重意义教学宣告结束。由前述解析可知，分数两重意义中，“比值（表示两个量的倍比关系）”身份是教材的主线、明线，教学无疑是全面而到位的；而“表示具体数量”的身份则是辅线、暗线，因而教学易被弱化甚至忽视。正是知识结构的不平衡，才影响了学生对“分数意义”这一核心概念

7、的有效建构。我开始思考：该如何优化教材，站在系统的高度突出这条微弱的暗线教学，并能与明线有效的穿插融合，最终为学生建构起清晰、准确的“分数的意义”，使之具有自我生长的活性和可迁移性，从而为整个分数领域的教学埋下坚实的“核心”？有效建构不难发现，“分数与除法的关系”一课是分数意义教学的拐点，它是两重意义有效建构的关键点，其重要性不言而喻；但也应看到，在这之前教材对“表示具体数量”也有计划的安排了数次的铺垫与蕴伏