线性代数试题汇编

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1、2005-2006-1线性代数期末考试试卷(A卷)一、单项选择(20分=4分5):1.(),(),(),().2.设为同阶方阵,则()成立(),(),(),().3.设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的().()列向量组线性无关,()列向量组线性相关,()行向量组线性无关,()行向量组线性相关.4.向量线性无关,而线性相关,则()。()必可由线性表出,()必不可由线性表出,()必可由线性表出,()必不可由线性表出. 5.二次型,当满足()时,是正定二次型. () ; (); (); ().二、填空题(20分=4分):6.,则______

2、_.7.设为四阶方阵,若=,则其伴随矩阵的行列式=_______.8.若,当_______时,2.9.设,其中,则________.10.设为正定矩阵,则_______.三、计算行列式(14分):11.四、证明(16分=8分×2):12设为阶方阵,且为对称矩阵,证明也是对称矩阵。13设和为同阶正交矩阵,证明也为正交矩阵.五、计算题(14分):14.解矩阵方程。六、计算题(10分):15.三阶实对称矩阵的特征值为,对应于特征值的特征向量为,求出相应于特征值的全部特征向量。七、解答题(6分):16.求曲线所围成的图形的面积。2006-2007-1线性代数

3、期末考试试卷(A卷)一、单项选择(16分=4分4):1.以下结论正确的是(),()若的行列式则;()若则;()若为对称矩阵,则也是对称矩阵;()对任意同阶的矩阵有;2.设是阶可逆矩阵,是的伴随矩阵,则()成立;();();();().3.初等矩阵();()都可以经过初等变换化为单位矩阵;()所对应的行列式的值都等于1;()相乘仍为初等矩阵;()相加仍为初等矩阵; 4.设为阶方阵,则以下结论()成立; () 若可逆,则矩阵对应于特征值的特征向量也是矩阵对应于特征值的特征向量;()的特征向量即为方程的全部解;()的特征向量的线性组合仍为特征向量; ()与

4、有相同的特征向量;二、填空题(16分=4分):5.方程组有非零解,则=_______;6.设,则=_______;7.元齐次线性方程组仅有零解的充要条件是_______;8.设,则该向量组的秩为_______;三、解答下列各题(18分=9分2):9.计算行列式,10.解矩阵方程四、计算题(10分):11.求解齐次线性方程组五、证明题(20分=10分2):12.设为阶方阵,,证明:的充要条件是;13.设维单位坐标向量组可由向量组线性表示,证明线性无关;六、计算题(14分):14.求矩阵的秩;七、证明题(6分):15.设是阶实对称矩阵,证明可逆的充要条件

5、是存在阶实矩阵,使得是正定矩阵。2006-2007-2级线性代数期末试卷(A)一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.在下列构成6阶行列式展开式的各项中,取“”的有()A.;B.;C.;D..2.设为阶矩阵,下列运算正确的是()A.B.C.D.若可逆,,则3.设矩阵经过初等行变换变为矩阵,则有()A.B.C.D.无法判定。4.如果向量可由向量组线性表示,则下列结论中正确的是()A.存在一组不全为零的数使等式成立。B.存在一组全为零的数使等式成立;C.存在一组数使等式成立;D.对的线性表达式唯一。5.已知三阶矩阵的特征值为则矩阵的特征值为()A.;B

6、.;C.;D..二、填空题(每小题3分,共15分)6.设为行列式中元素的代数余子式,则7.设4阶方阵,则8.设线性方程组有非零解,则9.已知向量组的秩为2,则10.设阶方阵的特征值为,则(为常数)的特征值为三、计算阶行列式(本题14分)11.四、证明题(每小题8分,共16分)12.已知对于阶方阵,存在自然数,使得,试证明矩阵可逆,并写出其逆矩阵的表达式。13.设向量组和向量组的秩分别为和,试证明:若可由线性表示,则。五、解矩阵方程(14分)14.设,,求使.六、解答题(每小题10分,共20分)15.设,求.16.设,求该向量组的秩和一个最大无关组,并

7、将其余向量表示成最大无关组的线性组合。七、解答题(6分)17.设4阶方阵满足,且,求伴随矩阵的一个特征值。2007-2008-2线性代数期末试卷(A)一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.为阶矩阵,满足,则必有()A.或;B.;C.或;D..2.关于矩阵下列说法正确的是()A.若可逆,则与任何矩阵可交换,B.若可逆,则也可逆;C.若可逆,也可逆,则也可逆;D.若可逆,也可逆,则不一定可逆;3.已知,则为()A.B.C.D.。4.已知线性无关,则()A.必线性无关;B.若为奇数,则必有线性相关;C.若为偶数,则必有线性相关;D.以上都不对。5.实二

8、次型,当()时,其秩为2A.;B.;C.;D..二、填空题(每小题3分,共15分)6.设为矩阵,为矩阵,且=

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