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《1987----2005年考研线性代数试题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1987----2005年考研线性代数试题汇编题后方括号内[]的数字分别表示数学（一），数学（二），数学（三），数学（四）。例如[一，二]表示此题在数学（一），数学（二）中均有。1987年试题一填空题（每小题3分）（1）设三维向量空间的一组基底为=（1，1，0），=（1，0，1），=（0，1，1），则向量=（2，0，0）在此基底下的坐标是﹍﹍。二选择题（每小题3分）（1）设n阶方阵A的伴随矩阵为且
2、A
3、=a≠0，则
4、
5、=﹍﹍。（A）a(B)(C)a(D)a三本题满分4分设AB=A+2B，且A=，求B。四本题满分
6、8分问a,b为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解；并求有无穷多解时的通解。1988年试题一填空题（每小题3分）（1）由4维列向量构成4阶方阵A=（），B=（）且
7、A
8、=4，
9、B
10、=1，则
11、A+B
12、=﹍﹍。二选择题（每小题3分）（1）n维向量组（3≤s≤n）线性无关的充要条件是﹍﹍。34（A）存在一组不全为零的数使≠0（B）中的任意两个向量均线性无关（C）中存在一个向量不能用其余向量线性表示（D）中的任意一个向量都不能用其余向量线性表示三（本题满分6分）设AP=PB且B=，P=，求。四（本题满分8分）设
13、A=与B=相似，求（1）x,y的值；（2）满足的可逆阵P。1989年试题一填空题（每小题3分）（1）设矩阵A=，I=，则逆矩阵=﹍﹍。[一]二选择题（每小题3分）（1）设A是4阶矩阵，且A的行列式
14、A
15、=0，则A中﹍﹍。（A）必有一列元素全为0（B）必有两列元素对应成比例（C）有一列向量是其余向量的线性组合（D）任一列向量是其余向量的线性组合[一]三（本题满分6分）问为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式。[一]34四（本题满分8分）假设为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明（1）为的特征值；（2）为A的伴随
16、矩阵的特征值。[一]1990年试题一填空题（每小题3分）（1）已知向量组则该向量的秩是﹍﹍。[一]二选择题（每小题3分）（1）已知是非齐次线性方程AX=b的两个不同的解，是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系，为任意常数，则方程组AX=b的通解（一般解）必是﹍﹍。（A）（B）（C）（D）[一]三本题满分6分设四阶矩阵B=，C=，且矩阵满足关系式E，其中E为四阶单位矩阵，表示C的逆矩阵，表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A。[一]四（本题满分8分）34求一个正交变换化二次型为标准型。[一]1991年试题
17、一填空题（每小题3分）（1）设4阶方阵A=，则A的逆阵=﹍﹍。[一]二选择题（每小题3分）（1）设n阶方阵A，B，C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有﹍﹍。（A）ACB=E（B）CBA=E（C）BAC=E（D）BCA=E[一]三（本题满分8分）已知。（1）a,b为何值时，不能表示成的线性组合？（2）a,b为何值时，有的唯一的线性表示式？并写出该表示式。四（本题满分6分）设A是n阶正定阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1。[一]1992年试题一填空题（每小题3分）（1）设其中≠0,≠0(i,
18、j=1,2,…,n),则矩阵A的秩r(A)=﹍﹍。[一]二选择题（每小题3分）（1）要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为﹍﹍。（A）（B）34（C）（D）[一]三（本题满分7分）设向量组线性相关，向量组线性无关，问：（1）能否由线性表示？证明你的结论；（2）线性表示？证明你的结论。[一]四（本题满分7分）设3阶矩阵A的特征值为，对应的特征向量依次为，对应的特征向量依次为，又向量。（1）将线性表示；（2）求（n为自然数）。[一]1993年试题一填空题（每小题3分）（1）设n阶矩阵A的各行元素之和均为零
19、，且A的秩为n-1,则线性方程组AX=0的通解为﹍﹍。[一，二]二选择题（每小题3分）（1）已知Q=，P为三阶非零矩阵，且满足PQ=0,则﹍﹍。（A）t=6时P的秩必为1（B）t=6时P的秩必为2（C）t≠6时P的秩必为1（D）t≠6时P的秩必为2[一，二]三（本题满分8分）已知二次型通过正交变换化成标准型，求参数a及所用的正交变换矩阵。[一，二]四（本题满分6分）34设A是矩阵，B是矩阵，其中,I是n阶单位矩阵，若AB=I,证明B的列向量组线性无关。[一，二]五（本题满分5分）已知的两个基为：求由基的过渡矩阵
20、。[二]1994年试题一填空题（每小题3分）（1）已知设,其中=﹍﹍。二选择题（每小题3分）（1）已知向量组线性无关，则向量组﹍﹍。（A）线性无关（B）线性无关（A）线性无关（A）线性无关[一]三（本题满分8分）设四元组线性齐次方程组（I）为，又已知某线性齐次方程组（Ⅱ）的通解为。（1）求线性方程组（I）的基础解系；（2）问线性方程组（I）和（II）是否有非零公共解？若有则求出所有的非
