考研试题(线性代数部分)

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1、考研试题（线性代数）部分汇编05年一、选择题（１１）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是，则线性无关的充分必要条件是（　　　　　）。（A）（B）　　　　（C）　　　（D）（１２）设A为ｎ阶可逆矩阵，交换Ａ的第一行与第二行得到矩阵B，分别是矩阵A，B的伴随矩阵，则（　　　）。（A）交换的第一列与第二列得　（B）交换的第一行与第二行得（C）交换的第一列与第二列得－　（D）交换的第一行与第二行得－二、填空题（５）设是三维列向量，记矩阵，，如果，则　　　　。三、解答题（２０）已知二次型的秩为２．①求的值；②求正交变换，把二次型化成标

2、准形；③求方程的解．（２１）已知３阶矩阵A的第一行是，不全为零，矩阵（为常数），且，求线性方程组的通解．06年一、选择题（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.【】（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的－1倍加到第2列得，6记，则（A）（B）（C）（D）　【】一、填空题（4）点到平面的距离=．　　（数一）（4）已知为2维列向量，矩阵，。若行列式，则=　　　　　　．　　　　（数四）（5）设矩阵

3、，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=　　　.三、解答题20已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程组的通解．（数一）20．设4维向量组，，，，问为何值时线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余量用该极大线性无关组线性表出。（数四）21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得.07年一、选择题（7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　　　）．（A）．　　　（B）　．（C）．　　（D）　．（８）设矩阵，．

4、则A与Ｂ（　　　）．（A）合同，且相似　（B）合同，但不相似　（C）不合同，但相似　（D）即不合同，也不相似6二、填空题（１５）设矩阵，则的秩为　　　　．三、解答题（２１）（１１分）设线性方程组①与方程　　②有公共解，求的值及所有公共解．（２２）（１１分）设３阶对称矩阵A的特征值，是A的属于特征值的一个特征向量，记，其中E为３阶单位矩阵．⑴　验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值和特征向量．⑵　求矩阵B．08年一、选择题（5）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若，则（）。（A）不可逆，不可逆．　　　（B）　　不可逆，可逆．（C）　

5、可逆，可逆．　　　　　（D）　　可逆，不可逆．（６）设A为３阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为（　　　　）．（图形为单叶双曲面）（A）０．　　　（B）　１　．　（C）　２．　　　　（D）　３．　　（数一）（６）设，则在实数域上与A合同的矩阵为（　　　）（A）　（B）　　　（C）　　（D）　．（数四）二、填空题（１1）设A为２阶矩阵，为线性无关的二维列向量，，，则A的非零特征值为　　　　　．（数一）（１2）设３阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式，则　　　．（数四）（１３）设３阶矩阵A的特征值

6、1，2，2，则．　　（数三）三、解答题（２０）（１１分），⑴　证　；　　　　　⑵　（数一）6（２１）（１１分）设矩阵，现矩阵A满足方程，其中，．⑴　求证：；⑵　为何值时，方程组有唯一解，求；⑶　为何值时，方程组有无穷多解，求通解．（数一）（数四的２０题）（２１）（１１分设A为３阶矩阵，为A的分别属于－１，１的特征向量，向量满足．　　　⑴　证明线性无关；⑵　令，求．（数四的２１题）09年数学一一、选择题（5）设是三维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为（）。（A）（B）（C）（D）二、填空题三、解答题；6。数学二一、选择题　二、填空题三

7、、解答题；。数学三一、选择题6　二、填空题一、解答题；。6