线性代数2010试题

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1、电子科技大学中山学院考试试题卷课程名称:线性代数试卷类型：A卷2010—2011学年度第一学期考试方式：闭卷拟题人：工程数学教研室审题人：工程数学教研室系别：班级：学号：姓名：----------------------------------------------------------------------装订线内禁止答题注意事项：1.答案一律做在答题卷上。2.请写上系别、班级、学号和姓名。一、填空题（每小题4分，共40分）（1）已知，则伴随矩阵（2）已知，则（3）已知，则（4）已知，则（5）已知为n阶单位矩阵，则（6）已

2、知，则余子式=,（7）（8）设方阵满足，则的特征值为（9），方程组有非零解电子科技大学中山学院试卷第5页，共4页(10)已知四阶行列式，为行列式的代数余子式,则=二、选择题（每小题4分，共40分）（1）n维向量组线性无关的充要条件是（）（A）存在一组全为零的数，使得（B）存在一组不全为零的数，使得（C）中任何个向量线性无关（D）对于任何一组不全为零的数，使得（2）对于非齐次线性方程组,下列结论中不正确的是()（A）若方程组无解，则系数行列式D=0（B）若方程组无解，则系数行列式D≠0（C）若方程组有解，或者有唯一解，或者有无穷多解

3、（D）系数行列式D≠0是方程组有唯一解的充要条件（3）已知A为矩阵，且，则A中必成立（）（A）没有等于零的r-1阶子式；至少有一个r阶子式不为零（B）有等于零的r阶子式；若存在r+1阶子式，则没有不等于零的r+1阶子式（C）有不等于零的r阶子式；若存在r+1阶子式，则所有r+1阶子式全为零（D）任何r阶子式不等于零，若存在r+1阶子式，则任何r+1阶子式都等于零电子科技大学中山学院试卷第5页，共4页（4）若n阶矩阵是可交换的(即)，则不正确的结论是（）（A）当A，B均是对称矩阵时，则AB是对称矩阵（B）当A，B均是反对称矩阵时，则

4、AB是对称矩阵（C）当A，B均是反对称矩阵时，则AB是反对称矩阵（D）当A是对称矩阵，B是反对称矩阵时，则是反对称矩阵（5）下列矩阵中，不是初等矩阵的是（）（6）设是矩阵，是矩阵，如果有意义，则是（）矩阵(7)设均为n阶可逆方阵，则必有（）（A）（B）（C）（D）（8）设方程组，其中A是矩阵，且，若是的三个线性无关的解向量，则该方程组的一个基础解系是（）（A）（B）（C）（D）（9）已知向量组，，，下列说法正确的是（）（A）是向量组的最大无关组（B）是向量组的最大无关组（C）是向量组的最大无关组（D）是向量组的最大无关组电子科技大

5、学中山学院试卷第5页，共4页（10）下列说法错误的是（）（A）非齐次线性方程组有解的充要条件是（B）向量组线性相关的充分必要条件是其中至少有一个向量可以由其余个向量线性表出（C）若向量组线性无关，而线性相关，则可由线性表出，但表达式不唯一（D）设有维向量组，，则有非零解的充要条件是三、（10分）问取何值时，方程组Ⅰ）无解Ⅱ）有解，并求出解四、（10分）已知向量组线性无关，且，，试证明线性无关电子科技大学中山学院试卷第5页，共4页电子科技大学中山学院试卷第5页，共4页