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《2010年7月线性代数02198试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、全国2010年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；
2、A
3、表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，若
4、B
5、=
6、[α1+2α2，α2，α3]
7、=6，则
8、A
9、=（）A.-12B.-6C.6D.122．计算行列式（）A.-180B.-120C.12
10、0D.1803．设A=，则
11、2A*
12、=（）A.-8B.-4C.4D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有A.α1，α2，α3，α4线性无关B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（）A．2B．3C．4D．56．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（）A．A与B相似B．
13、A
14、=
15、B
16、C．A与B等价D．A与B合同考试大：http://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda
17、.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则
18、A+2E
19、=（）A．0B．2C．3D．248．若A、B相似，则下列说法错误的是（）A．A与B等价B．A与B合同C．
20、A
21、=
22、B
23、D．A与B有相同特征值9．若向量α=(1，-2，1)与β=(2，3，t)正交，则t=（）A．-2B．0C．2D．410．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（）A．A正定
24、B．A半正定C．A负定D．A半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设A=,B=，则AB=________.12．设A为3阶方阵，且
25、A
26、=3，则
27、3A-l
28、=________.13．三元方程x1+x2+x3=0的结构解是________.14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x
29、Ax=0}的维数是______．16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，则
30、5A-1
31、=_______．17．若A、B为同阶方阵，且Bx
32、=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________．18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是________.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________.20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_____.考试大：http://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提
33、供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11），α4=（2，3，6，8）的秩.25.已知A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设α1，α2，α3是齐次线
34、性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的基础解系.考试大：http://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！
