02198线性代数 全国13年10月自考 试题

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1、全国2013年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式，，则A.－3B.－1C.1D.32．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A.1B.2C.3D.43．设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A.B.C.D.4

4、．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A.r=m时，Ax=0必有非零解B.r=n时，Ax=0必有非零解C.r

5、A

6、=2，则

7、2A

8、=______．7．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.8．设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.9．设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=

9、________．10．设向量α=(3，－4)T，则α的长度

10、

11、α

12、

13、=______．11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．13．已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=______14．设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则

14、A

15、=______．15．已知二次型f(x1,x2,x3)=正定，则实数t的取值范围是______．三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16．计算行列式D=.

16、17．已知向量α=（1，2，k），β=，且βαT=3，A=αTβ，求(1)数k的值；(2)A10．18．已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得AX=B.19．求向量组α1=(1,0,2,0)T,α2=(－1,－1,－2,0)T,α3=(－3,4,－4,l)T,α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．20．设线性方程组，问：(1)λ取何值时，方程组无解？(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．21．求矩阵A=的全部特征值与特征向量．22．用配方法化二次型f(x1,

17、x2,x3)=为标准形，并写出所用的可逆线性变换．四、证明题（本题7分）23．设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．