全国2012年4月自考02198线性代数试题及答案.pdf

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1、全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6B．-3C．3D．62．设行列式=2，则=（）A．-12B．-6C．6D．123．设A为3阶矩阵，且

4、

5、A

6、=3，则

7、(-A)-1

8、=（）A．-3B．C．D．34．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（）A．第1行的2倍加到第2行B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A．1B．2C．3D．46．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A．1B．2C．3D．47．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A．B．C．D．8．若矩阵A与对角矩阵D=相

9、似，则A3=（）A．EB．DC．-ED．A9．设A是n阶方阵，且

10、5A+3E

11、=0，则A必有一个特征值为（）A．B．C．D．10．二次型的矩阵是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式=________.12．设矩阵A=B=则AB=________.13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=________.14．已知向量组线性相关，则数k=________.15．向量组的秩为______

12、__.16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________.17．设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.18．设A为3阶矩阵，且

13、A

14、=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则

15、A

16、=________.20．实二次型的规范形为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=22．设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X

17、.23．设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式

18、A

19、=4，

20、B

21、=1，求行列式

22、A+B

23、的值.24．已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25．求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.