2010年1月线性代数02198试题

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1、全国2010年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式（）A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-13.设α1，α2，α3

4、，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4），如果

5、A

6、=2，则

7、-2A

8、=（）A.-32B.-4C.4D.324.设方阵A满足A5=E，则必有（）A.A=EB.A=-EC.

9、A

10、=1D.

11、A

12、=-15.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.α1，α2，α3，α4一定线性相关D.α1，α2，α3一定线性无关6.设A是4×6矩阵，R（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）A.1B.2C.3D.47.设A=，则以下向量中是A的特征向量的是（）考试大：h

13、ttp://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，0，-3）T8.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（）A.4B.5C.6D.79.三元二次型f（x1，x2，x3）=的矩阵为（）A.B.C.D.10.设矩阵A=是

14、正定矩阵，则a满足（）A.a<2B.a=2C.a=6D.a>6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_________.12.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.13.设A=，则A-1=_________.14.设α=（1，1，-1），β=（-2，1，0），γ=（-1，-2，1），则3α-β+5γ=_________.15.实数向量空间V={（x1,x2,x3）

15、x1+x2+x3=0}的维数是_________.考试大：http://www.examda.c

16、om/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！16.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________.17.设A是m×n实矩阵，若R（ATA）=5，则R（A）=_________.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则

17、-3E+A

18、=_________.19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________

19、.20.二次型的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个最大线性无关组；（2）将其余向量表示为该最大线性无关组的线性组合.24.求齐次线性方程组的基础解系及其结构解.25.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.26.已知二次型的秩为2，求参数c.四、证明题（本大题6分）27．设方阵A与方阵B相似，证明：对

20、任意正整数m，Am与Bm相似.考试大：http://www.examda.com/考试大论坛：http://bbs.examda.com/考试大在线考试：http://ks.examda.com/考试大网校：http://www.examda.com/wangxiao/全国考试第一品牌教育！为您提供最全面、最及时的考试资讯和辅导，您身边最好的考试帮手！