2010级线性代数试题(A卷)

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1、学院专业班级姓名学号任课教师姓名课序号考试座位号密封线内不得答题昆明理工大学2010级试卷（A卷）考试科目：线性代数考试日期：2011年6月20日命题教师：命题小组题号一二三四五六七总分评分阅卷人一、判断题(正确填“√”，错误填“×”)：(每小题2分，共20分)1.对阶方阵，等式成立.（）2.若阶方阵满足,则与均不可逆.（）3.若阶方阵的秩,则.（）4.若为行列矩阵,则.（）5.零向量可由任意同维向量组线性表示.（）6.若同维向量组线性无关,则每个均不能由向量组中其余个向量线性表示.（）7.齐次线性方程组若存在基础解系，则基础解系是唯一的.（）8.若阶方阵为正交矩阵,则存在且也

2、是正交矩阵.（）9.若阶方阵与相似,则.（）10.任一阶方阵的属于不同特征值的特征向量必正交.（）二、填空题：(每小题3分，共30分)2010级线性代数试卷A卷第7页共7页1..2.设为2阶方阵，为3阶方阵，且，，则.3.，且，则.4.设，则.5.设，则当时，线性相关.6.设是非齐次线性方程组的个解向量，若也是该方程组的解，则.7.设四元线性方程组中，，且其三个解向量为，则该方程组的通解为2010级线性代数试卷A卷第7页共7页.8.设正交矩阵满足，则.9.若三阶方阵与对角阵相似，则.10.若二次型的秩为2，则.三、设，求解矩阵方程.（12分）学院专业班级姓名学号任课教师姓名课序

3、号考试座位号密封线内不得答题2010级线性代数试卷A卷第7页共7页四求向量组的秩和一个极大无关组.（10分）五、求线性方程组的通解.（12分）2010级线性代数试卷A卷第7页共7页2010级线性代数试卷A卷第7页共7页六、试求一正交变换，化二次型为标准型.（12分）学院专业班级姓名学号任课教师姓名课序号考试座位号密封线内不得答题2010级线性代数试卷A卷第7页共7页七、设为阶方阵，且，试证明：.（4分）2010级线性代数试卷A卷第7页共7页