线性代数试题a

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1、四川理工学院试卷（2006至2007学年第1学期）系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题课程名称：线性代数试题命题教师：宋云芬适用班级：工科32学时考查2007年月日共5页题号一二三四五六七八总分评阅（统分）教师得分注意事项：1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题得分评阅教师一、单选题（每小题3分，共15分）1．设阶行列式=，是中元素的

2、代数余子式，则下列各式中正确的是c(A)；(B)；(C)；(D)2.已知A为n阶方阵，且满足A2=2E，E为单位阵，则。（A），（B），（C），（D）3.设，若3阶非零方阵满足，则.A-4B-5C-6D44.设A，B分别是m×n与n×l矩阵，且AB=0，则R(A),R(B)与n的关系是。（A）R(A)+R(B)n7/7(C)R(A)+R(B)≤n,（D）R(A)+R(B)≥n5.设可以相似对角化，则x为。（A）-3，（B）3，（C）0，（D）5得分评阅教师二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知实二次型=是正定二次型，则参数的取值范围为2、设为的矩阵

3、且秩为2，又3维向量是方程组的两个不等的解，则对应的齐次方程组的通解为。3、设矩阵，为的伴随矩阵，则_____。4、设是维向量，令，，，则向量组的线性相关性是。5、设3阶方阵，且它们的秩为，则秩____1______.得分评阅教师三、设求（本题10分）7/7系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题得分评阅教师四、讨论为何值时，方程组(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。（本题15分）得分评阅教师五、已知实二次型=求正交变换,化为标准形，并写出正交变换。（本题13分）7/7得分评阅教师六、设4阶方阵满足方程，试求矩阵，其中（本题10分）得分评阅教师七、设有向

4、量组M：,，,(1)求M的一个最大无关组。(2)求M的秩R（M）。(3)将不是最大无关组的向量用最大无关组线性表示。（本题10分）7/7系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题得分评阅教师八、设为3阶方阵，，求（本题12分）7/7参考答案一、CAACB二、1、2、3、-A4、相关5、1三、=四、当时，方程组有唯一解当时，增广矩阵为，方程组有无穷多解，解为，（c为任意常数）当时，增广矩阵为,方程组无解五、的矩阵A=的特征值,,A对应的线性无关的特征向量===正交变换7/7化原二次型为标准形六、七、设一个最大无关组为，秩为2，，八、7/7