《线性代数》试题

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1、线性代数练习题一、填空题1.是关于x的一次多项式，该式中一次项的系数是________。2.已知四阶行列式中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则_______。3.已知，则_______________。4.已知矩阵满足，则与分别是____________阶矩阵。5.已知是奇异阵，则_________。6.设方阵满足，则___________。7.设，则________________。8.，为自然数，则_______________。9.若为阶方阵，且，则或。10.若阶方阵的秩小于，则的

2、行列式等于___________。11.设为3阶方阵，且，则_____________。12.已知，满足，则_____________。13.设为阶方阵，且，则，。14.若为阶方阵，且，则。15.设为5阶方阵，且，试求________。16.已知矩阵，则_____________.17.设向量组，，线性相关，则参数=______。18.设，若，则的列向量组线性__________。19.设为矩阵,非齐次线性方程组有解的充分必要条件是_____________。20.线性方程组的一个基础解系是___________________

3、_____。3线性代数练习题1.设，则齐次线性方程组包含的基础解系的个数为________。2.设是秩为的阶矩阵，则齐次线性方程组的任一基础解系所含解向量的个数均为____________。二、计算题1.计算行列式（1）；（2）；（3）；（4）。2.设均为阶矩阵，，求。3.设为3阶方阵，，求行列式的值，其中为的伴随矩阵。4.设阶方阵和满足条件，且已知，求矩阵。5.设，且有关系式，求矩阵。6.已知，，求，使。7.已知矩阵的秩是3，求的值。8.设，求。3线性代数练习题1.设，，试确定的范围，使，线性无关。2.判别向量组，，，的线性相

4、关性，求它的秩和它的一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组表示。3.讨论对于的不同取值，向量组，，，的秩，并求出对应该值的一个最大线性无关组。4.已知向量组，，线性无关，向量组，，线性相关，求值。5.求齐次线性方程组的基础解系。6.讨论取何值时，线性方程组（1）有唯一解，（2）无解，（3）有无穷多解，并求通解。7.求非齐次线性方程组的通解。8.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，，求该方程组的通解。三、证明题1．设为维列向量，,，证明：是对称的矩阵。2．设，其中为任意常数，证明。3．

5、设是阶方阵，如果可逆且满足，证明和均可逆。4．如果，证明可逆并求。5．设向量组线性无关，，，，证明也线性无关。6．设向量组，，┅，线性相关，且它的任意个向量线性无关，证明向量组，，┅，中任一向量都可以由其余向量线性表示。3