第13章 选修4-1 第2节

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1、第十三章　选修4－1　第二节一、选择题1．自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，则∠MPB的大小为(　　)A．10°　B．20°　　　C．30°　D．40°[答案]　B[解析]　因为PA与圆相切于点A，所以AM2＝MB·MC．而M为PA的中点，所以PM＝MA，则PM2＝MB·MC，∴＝.又∠BMP＝∠PMC，所以ΔBMP∽△PMC，所以∠MPB＝∠MCP，在△PMC中，由∠CMP＋∠MPC＋∠MCP＝180°，即∠CMP＋∠BP

2、C＋2∠MPB＝180°，所以100°＋40°＋2∠MPB＝180°，从而∠MPB＝20°.2．(2014·天津高考)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是(　　)A．①②B．③④　　C．①②③D．①②④[答案]　D[解析]　由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD，∵AD平分∠BAC，∠BAD＝∠C

3、AD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠CAD＝∠CBD．∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，∴①正确；由切割线定理知，②正确；由相交弦定理知，AE·ED＝BF·EC，∴③不正确；∵△ABF∽△BDF，∴＝.∴AF·BD＝AB·BF，∴④正确．故选D．二、填空题3．如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，则PD＝________，AB＝________.[答案]　，4[解析]　由于PDDB＝916，设PD＝9a，则DB＝16a，根据切割线定理有PA2＝P

4、D·PB有a＝，所以PD＝，在直角△PBA中，AB2＝PB2－AP2＝16，所以AB＝4.4．如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．[答案]　[解析]　由相交弦定理知，PA·PB＝PD·PC，又PA＝PB＝2，PD＝1，得PC＝4，故CD＝5，∴d＝＝.5．(2014·湖北高考)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C、D两点，若QC＝1，CD＝3，则PB＝________.[答案]

5、　4[解析]　由切线长定理得QA2＝QC·QD＝1×(1＋3)＝4，解得QA＝2.故PB＝PA＝2QA＝4.6．如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E，若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．[答案]　[解析]　因为在圆的内接梯形ABCD中，AB∥DC，所以AD＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABE＝∠BCD，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，又因为AE为圆的切线，所以AE2＝BE·EC＝4×9＝36，AE＝6.在△ABE中，由余弦定理得cos

6、∠ABE＝＝＝，cos∠BAD＝cos(180°－∠ABE)＝－cos∠ABE＝－，在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝，所以BD＝.7.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.[答案]　2[解析]　∵AB为⊙O的直径，C在⊙O上，∴AC⊥BD，又∵BC＝CD，∴AD＝AB＝6，又DE＝2，∴AE＝4，连OC，∵CE为⊙O的切线，∴CE⊥OC，又OC为△ABD的中位线，∴OC∥AD．

7、∴CE⊥AD，∴CD2＝DE·DA＝12，∴CD＝2，∴BC＝CD＝2.8．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.[答案]　5[解析]　本题考查了相交弦定理三角形相似等知识．由已知AE·EB＝CE·DE＝DE2，∴DE2＝5×1＝5，因△DFE∽△DEB，所以＝，∴DE2＝DF·DB＝5.平面几何在选修题中每年必考，难度不大，属保分题型．三、解答题9．(2014·江苏高考)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O上位于AB异侧的两点，

8、证明：∠OCB＝∠D．[解析]　证明：OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，又∵∠B＝∠D，∴∠OCB＝∠D．10．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[解析]　(1)连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，∠A