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《第1节 几何证明选讲(选修4-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选考部分第十一篇选修4系列第1节 几何证明选讲(选修4-1) 限时训练规范答题·提升能力【选题明细表】知识点、方法题号相似三角形的判定与性质1、2、8圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题10、11、13、15与圆有关的比例线段3、4、5、7、12、16综合应用6、9、141.(2014湖北三校联考)如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为 . 解析:法一 ∵∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥DE,∴∠AEB+∠CED=90°.∴∠BAE=∠CED,∴Rt△ABE∽Rt△ECD,∴=,即=,∴
2、AB=2.法二 过E作EF⊥AD于F.由题知AF=BE=4,DF=CE=1.则EF2=AF·DF=4.∴AB=EF=2.答案:22.(2013重庆市江津中学模拟)一直角三角形的两条直角边之比是1∶3,则它们在斜边上的射影的比是 . 解析:如图所示,设在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=m,BC=3m,则有AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,===,即它们在斜边上的射影的比是1∶9.答案:1∶93.(2013重庆市高三学业调研(二))如图所示,AB,CD是圆的两条相交弦,其交点为E,BF∥CD交AD的延长线于F.若AE=3,BE=1,
3、CE=,则线段FB= . 解析:由相交弦定理可得AE·BE=CE·DE,则DE==,又由BF∥CD,可得=,即得BF===3.答案:34.(2013重庆市铜梁中学高三模拟)如图所示,PC切☉O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CD= . 解析:依题意得PC2=PA·PB,PA==2,AB=PB-PA=6;连接OC,则有OC⊥PC,PO=PB-AB=5,PO·CE=PC·OC,故CE==,CD=2CE=.答案:5.(2012年高考陕西卷)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,
4、若AB=6,AE=1,则DF·DB= . 解析:由相交弦定理可知ED2=AE·EB=1×5=5,又由射影定理,得DF·DB=ED2=5.答案:56.(2012年高考湖北卷)如图,点D在☉O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交☉O于点C,则CD的最大值为 . 解析:圆的半径一定,在Rt△ODC中解决问题.当D为AB中点时,OD⊥AB,OD最小,此时DC最大,所以DC最大值=AB=2.答案:27.(2014高三珠海一中等六校联考)如图所示,过☉O外一点P作一条直线与☉O交于A,B两点,已知弦AB=6,点P到☉O的切线长PT=4,则
5、PA= . 解析:由切割线定理得PT2=PA·PB=PA(PA+AB),即42=PA(PA+6),∴PA2+6PA-16=0,解得PA=2或PA=-8(舍去).答案:28.(2013年高考陕西卷)如图,弦AB与CD相交于☉O内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知PD=2DA=2,则PE= . 解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3,又PE∥BC,得∠PED=∠C,又∠C=∠A,得∠PED=∠A,在△PED和△PAE中,∠EPD=∠APE,∠PED=∠A,所以△PED∽△PAE,得=,因此PE2=PA·PD=3×2
6、=6,PE=.答案:9.(2013重庆冲刺卷五)如图所示,AB是圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则等于 . 解析:根据相似三角形得比例关系,再由正弦定理求解.因为△CDP∽△ABP,所以=,连接AC,因为AB是圆O的直径,所以∠ACP=90°.因为∠APB=120°,所以∠APC=60°,所以∠CAP=30°,则===.答案:10.(2013重庆市巴蜀中学高三第一次月考)如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则☉O的直径AB= . 解析:连
7、接OC,则∠COP=60°,又PC为圆的切线,则有OC2+(2)2=4OC2,解得OC=2,故圆的直径为4.答案:411.(2014北京西城区模拟)如图所示,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD切圆O于点C.已知圆O半径为,OP=2,则PC= ;∠ACD的大小为 . 解析:据已知易得PC2=PB×PA⇒PC2=(2-)×(2+)=1,故PC=1.连接OC,则OC⊥CP.在直角三角形POC中,由PC=OP可得∠POC=30°,∠POC=2∠ACO=30°⇒∠ACO=15°,因此∠ACP=90°+15°=105°,故∠ACD=180°-105°=
8、75°.答案:1 75°12.如图所示,AB,CD是
